[名师版]高二上学期期末考试数学(理)有答案.docx

湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试 理科数学 时量：120分钟  命题人：高二数学备考组 (必修3，选修2－1，选修2－2) 满分：100分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ) 得分：____________ 必考试卷Ⅰ(满分100分) 一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项切合题目要求的． 1 1．复数－i＋i＝ 1 A．－2iB.2iC．0D．2i 2．在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1>2S的 概率是 A.12B.13 1C.4D.5 3．在平行六面体 →→→→ ABCD－A′B′C′D′中，设AC′＝xAB＋2yBC＋3zCC′，则x＋y＋z＝ 11 5 2 7 A.6 B.6 C. 3 D.6 4.π(cosx＋1)dx等于 0 A．1B．0C．π＋1D．π 1 5．若a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<a”的 A．充分而不用要条件 B．必需而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不用要条件 6．履行以下图的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 A．870B．30C．6D．3 7．在某次丈量中获得的A样本数据以下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B样本数据恰巧是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的以下数字特点对应同样的是 A．众数B．均匀数C．中位数D．标准差 x 8．已知f(x)＝e＋2xf′(1)，则f′(0)等于 A．1＋2eB．1－2eC．－2eD．2e 22 9．已知双曲线x2－y2＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ab 5，则该双曲线的方程为 222 A．5x2－4y＝1B.x－y＝1 554 222 yx25y C.5－4＝1D．5x－4＝1 1 10．若函数f(x)＝x－3sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单一递加，则a的取值范围是 1 A．[－1，1]B.－1，3 C.－1，1 D. －1，－ 1 3 3 3 答题卡 答案 二、填空题：本大题共3个小题，每题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后 的横线上． 11．若命题p：x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p为____________命题(填真，假)． 12．一个社会检查机构就某地居民的月收入检查了10000人，并依据所得数据画了样本的 频次散布直方图(以以下图)．为了剖析居民的收入与年纪、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作出一步检查，则在[2500，3000](元)/月收入段应抽 出________人． ．对于定义域为 R 的函数 f( x ) ，若存在非零实数 0 ，使函数 f( x ) 在 ( －∞，x0 和 13 x ) (x0，＋∞)上均有零点，则称 x0为函数f(x)的一个“给力点”．现给出以下四个函数： 1 (1)f(x)＝3|x－1|＋2； (2)f(x)＝2＋lg|x－1|； x3 (3)f(x)＝3－x－1； (4)f(x)＝x2＋ax－1(a∈R)． 则存在“给力点”的函数是____________． 三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分) 数列{an}知足Sn＝2n－an，此中Sn＝a1＋a2＋a3＋＋an. 求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表达式； 用数学概括法证明你的猜想． 15.(  本小题满分  12分) 在一个盒子里装有  6张卡片，上边分别写着以下定义域为  R的函数： f1(x)  ＝x＋1，f2(x)  ＝x2，f3(x)  ＝sinx  ，f4(x)  ＝log2(  x2＋1＋x)，f5(x)  ＝cosx  ＋|x|  ， f6(x)＝xsinx－2. (1)此刻从盒子中随意取1张卡片，记事件A为“这张卡片上函数是偶函数”，求事件A 的概率； 此刻从盒子中随意取两张卡片，记事件B为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件B的概率； 从盒中不放回逐个抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，不然持续进行，记事件C为“停止时抽取次数为2”，求事件C的概率． 16.(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M对于点P的对称点为N，连结ON并延伸交C于点H. |OH| 求|ON|； 除H之外，直线MH与抛物线C能否有其余公共点？说明原因． 必考试卷Ⅱ(满分50分) 一、选择题：本大题共2个小题，每题5分，共10分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪