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山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试
数学仿真模拟试卷01
一、选择题(本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
1.设全集为,集合,集合,则集合(????)
A. B. C. D.
2.使不等式成立的一个充分不必要条件是(????)
A. B. C. D.
3.已知复数满足:(i为虚数单位),则(????)
A. B.1 C. D.2
4.已知命题:,,则命题的否定为(????).
A., B.,
C., D.,
5.函数的定义域为(????)
A.且 B. C. D.且
6.已知向量,若,则(????)
A. B. C.6 D.
7.为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况,省文明办采用分层抽样的方法从该地的A,B,C三所中学抽取80名学生进行调查,已知A,B,C三所学校中分别有400,560,320名学生,则从学校中应抽取的人数为(????)
A.10 B.20 C.30 D.40
8.将函数的图像向左平移个单位长度,再将所得图像上各点横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,则函数的解析式为(????)
A. B.
C. D.
9.在平面直角坐标系xOy中,角以O为顶点,以Ox为始边,终边经过点,则角可以是(????)
A. B. C. D.
10.口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为(????).
A. B. C. D.
11.下列函数中,最小正周期为的偶函数是(????)
A. B. C. D.
12.在三棱锥P-ABC中,已知是PC的中点,且,则( )
A. B.
C. D.
13.某个容量为80的样本的频率分布直方图如图所示,样本数据分组为,,则该样本在区间上的频数是(????)
A.8 B.16 C.20 D.40
14.设函数则满足的的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
15.设x,y为正数,则的最小值为(????)
A.6 B.9 C.12 D.15
16.如图,在正方体中,E为线段的中点,则异面直线DE与所成角的大小为(????)
A. B. C. D.
17.方程的实根个数是(????)
A.2个 B.1个 C.0个 D.无穷多个
18.函数 在区间上是单调减函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
19.已知a,b是实数,且,则(????)
A. B. C. D.
20.已知是定义域为的奇函数,满足,若,则(????)
A. B.0 C.1 D.2
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共计15分)
21.已知向量,,且,则 .
22.已知圆台的上下底面半径分别为2,4,母线长为6,则该圆台的表面积是 .
23.已知,,则的值为 .
24.甲、乙两名射击运动员分别对同一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,则2人都射中的概率为 .
25.已知一个正方体的顶点都在同一个球面上,且这个正方体的表面积为12,则这个球的体积为 .
三、解答题(本题共3小题,共25分)
26.如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.
??
(1)证明:;
(2)证明:平面.
27.已知函数,.
(1)求的值;
(2)求的单调递增区间.
28.已知函数为上的偶函数.
(1)求实数的值;
(2)证明函数为上的增函数;
(3)若,求实数的取值范围.
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