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山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试
数学仿真模拟试卷02
一、选择题(本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
1.设i是虚数单位,若复数(2+ai)i的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【分析】根据复数的乘法及复数的概念即得.
【详解】因为,又其实部与虚部互为相反数,
所以,即.
故选:B.
2.已知全集,集合,,则(????)
A.{2,4} B.{6,8,10} C.{6,8} D.{2,4,6,8,10}
【答案】C
【分析】先求出集合的补集,再求即可
【详解】因为全集,集合,
所以,
因为,
所以,
故选:C
3.已知,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据命题的充分必要性直接判断.
【详解】对于不等式,可解得或,
所以可以推出,而不可以推出,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
4.在空间中,设m,n为两条不同的直线,为一个平面,下列条件可判定的是(????)
A., B., C., D.,且
【答案】C
【分析】根据空间线线、线面位置关系有关知识对选项进行分析,从而确定正确答案.
【详解】A选项,当,时,,所以A选项错误.
B选项,当,时,可能平行,所以B选项错误.
C选项,当,时,,所以C选项正确.
D选项,当,且时,可能平行,所以D选项错误.
故选:C
5.函数的定义域是(????)
A.或 B.
C.或 D.
【答案】D
【分析】根据题意列出不等式求解即可.
【详解】由题意得,,
解得,即函数的定义域是.
故选:D
6.函数的最小正周期是(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【分析】直接利用函数 的周期公式 求解.
【详解】函数的最小正周期是,
故选:B.
7.高一年级有男生210人,女生190人,用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本,若抽取的样本中男生有21人,则该样本的样本容量为(????)
A.30 B.40 C.50 D.60
【答案】B
【分析】根据给定条件,利用分层抽样的意义列式计算作答.
【详解】依题意,该样本的样本容量为.
故选:B
8.已知向量,若,则(????)
A.10 B. C.8 D.
【答案】A
【分析】根据平面向量平行的坐标表示结合数量积运算即可.
【详解】由题意可知:,
因为,故.
所以.
故选:A
9.已知角的始边与轴的非负半轴重合,终边过点,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义,和正弦的二倍角公式,即可求出结果.
【详解】因为角终边过点,
所以,
所以.
故选:A.
10.从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女生的概率为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据题意直接计算概率即可.
【详解】从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务,
记女生分别为,男生分别为,
则所有可能情况为,
总共有10种方案,
选中的2人都是女生,有1种方案,
则所求概率为.
故选:D
11.如图,在中,点M是线段上靠近B的三等分点,则(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据给定条件,利用向量的线性运算计算作答.
【详解】在中,点M是线段上靠近B的三等分点,则,
所以.
故选:B
12.(????)
A. B.3 C. D.
【答案】C
【分析】根据对数的运算可求得答案.
【详解】原式
.
故选:C.
13.数据的第80百分位数为(????)
A.20 B.22
C.24 D.25
【答案】B
【分析】由第80百分位数的求法求解即可.
【详解】因为按从小到大排列的数据共有10个数据,
而,所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数,
即为.
故选:B
14.已知函数,那么(????)
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【分析】由分段函数解析式代入求解即可.
【详解】因为,
所以,
所以,
故选:A.
15.已知,则函数的最小值是(????)
A.8 B.6 C.4 D.2
【答案】B
【分析】根据基本不等式可求得最小值.
【详解】∵,∴,
当且仅当,即时等号成立.∴的最小值是6.
故选:B.
16.如图所示,在正方体中,,分别是,的中点,则异面直线与所成的角的大小为(????)
??
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用线线平行,将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角,在三角形中求解即可.
【详解】如图,连接,,则,
??
,分别是,的中点,
,
是异面直线与所成的角,且是等边三角
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