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山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试
数学仿真模拟试卷02
一、选择题(本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)
1.设i是虚数单位,若复数(2+ai)i的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知全集,集合,,则(????)
A.{2,4} B.{6,8,10} C.{6,8} D.{2,4,6,8,10}
3.已知,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.在空间中,设m,n为两条不同的直线,为一个平面,下列条件可判定的是(????)
A., B., C., D.,且
5.函数的定义域是(????)
A.或 B.
C.或 D.
6.函数的最小正周期是(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.高一年级有男生210人,女生190人,用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本,若抽取的样本中男生有21人,则该样本的样本容量为(????)
A.30 B.40 C.50 D.60
8.已知向量,若,则(????)
A.10 B. C.8 D.
9.已知角的始边与轴的非负半轴重合,终边过点,则的值为( )
A. B. C. D.
10.从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女生的概率为(????)
A. B. C. D.
11.如图,在中,点M是线段上靠近B的三等分点,则(????)
A. B. C. D.
12.(????)
A. B.3 C. D.
13.数据的第80百分位数为(????)
A.20 B.22
C.24 D.25
14.已知函数,那么(????)
A.8 B.7 C.6 D.5
15.已知,则函数的最小值是(????)
A.8 B.6 C.4 D.2
16.如图所示,在正方体中,,分别是,的中点,则异面直线与所成的角的大小为(????)
??
A. B. C. D.
17.函数的零点所在的区间是(????)
A. B. C. D.
18.已知函数在区间上具有单调性,则实数的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
19.若,则下列关系一定成立的是(????)
A. B.
C. D.
20.设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),则=(????)
A.- B.- C. D.
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共计15分)
21.在边长为的正方形中,为中点,则 .
22.一个正六棱柱的底面边长为3,高为4,则它的侧面积为 .
23.
24.甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为,那么三人中恰有两人合格的概率是 .
25.已知A,B,C为球O球面上的三个点,且是面积为3的等腰直角三角形,球心O到平面的距离为1,则球O的体积为 .
三、解答题(本题共3小题,共25分)
26.如图,在正方体中,
??
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
27.已知函数的最小正周期为.
(1)求函数单调递增区间;
(2)当时,求函数的值域.
28.已知函数()是奇函数,是偶函数.
(1)求;
(2)判断函数在上的单调性并说明理由;
(3)若函数满足不等式,求出的范围.
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