高二数学上学期知识点讲述.docx

高二数学上学期知识点 第一部分：三角恒等变换 1. 两 角 和 与 差 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 ： sin(? ? ?) ? sin? cos ? ? cos? sin ? tg? ? tg? cos(? ? ?) ? cos? cos ? ? sin? sin ? tg (? ? ?) ? 1 ? tg? ? tg? 注意正用、逆用、变形用。例如：tanA+tanB=tan(A+B)(1 ? tanAtanB) 2.二倍角公式：sin2? = 2 sin? ? cos? ，cos2? = cos 2 ? ? sin 2 ? = 2 cos2 ? ? 1=1 ? 2 sin 2 ? 2 tan? ? 1 ? cos? ? 2 cos 2 ? 1 ? cos? ? 2 sin 2 ? tan 2 = 1 ? tan 2 ? 。3.升幂公式是： 2 2 。 1 ? cos 2? 1 ? c o s2? 降幂公式是： sin 2 ? ? ? c o s2 ? ? 2 2 。 ? ? 2 tan 2 ? 1 ? tan 2 2 ? 2 tan 2 ? 万能公式：sin? 1 ? tan 2 = 2 cos? 1 ? tan 2 = 2 tan? 1 ? tan 2 = 2 三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2θ +sin2θ  ? ? ? （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α =（α +β ）－β ，β = 2 ? ? ? ? ? 1 ? sin? ? ?sin ? cos ? ? 2 — 2 等。（3）降次与升次。 1 ? cos ? 2 sin 2 2 ， ? ? ? 2 2 ? ，sin α ，cos α 可凑倍角公式； ??1 ? sin? ? ?sin ? ? cos ? ? 2 ? ? ? 2 2 ? 等． （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。注意函数关 a2 ? b2系，尽量异名化同名、异角化同角。（5）引入辅助角。asinθ +bcosθ = sin(θ +? )，? 所在象限由 a2 ? b2 确定，? 角的值由  tan? b = a 确定。 注意点：三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽 可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值． 第二部分：解三角形 a b c 边角关系的转化：（ⅰ）正弦定理： sin A = sin B = sin C =2R(R 为外接圆的半径); 1 1 1 注：（1）a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC;（2）a:b:c=sinA:sinB:sinC;(3) 三角形面积公式 S= 2 absinC= 2 bcsinA= 2 acsinB; cos A ? b2 ? c2 ? a2 （ⅱ）余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A , 2bc 应用：（1）判断三角形解的个数;（2）判断三角形的形状;(3)求三角形中的边或角；（4）求三角形面积 S； 注： 三角形中 ① a>b ? A>B ? sinA>sinB ； ② 内角和为 180? ； ③ 两边之和大于第三边； ④ 在△ ABC 中有 sin A ? B ? cos C A ? B ? C sin(A + B) = sinC cos(A + B) ? -cosC tan(A + B) ? - t a n C 2 2 ， c o s 2 s i n ，2 在解三 ， 角形中的应用。3.解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、c），由 A+B+C = π 求 C，由正弦定理求 a、b．（2）已知两边和夹角（如 a、b、C），应用余弦定理求 c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用 A+B+C = π，求另一角．（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求 B，由 A+B+C = π 求C，再由正弦定理或余弦定理求c 边，要注意解可能有多种情况．（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C = π，求角C．（5）术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360。 第三部分：数列 ?a ? 证明数列 n 是等差（比）数列 ?a ?  a ? a ? d ?a ? ?等差数列：①定义法：对于