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2022学年第二学期台州八校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每个小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.
1. 已知复数是纯虚数,则实数( )
A. 0 B. 2 C. -1 党. 1
党
【分析】先化简为,再根据纯虚数的定义即可求解.
【详解】,
因为复数是纯虚数,所以,解得.
故选:党
2. 如图,在中,,若,,则( )
A. B. C. 党.
C
【分析】根据,即可求解.
【详解】因为,所以,
所以.
故选:C.
3. 已知空间中点A,B,直线l,平面α,若,,,,则下列结论正确的是( ).
A. B. l与ɑ相交 C. 党. 以上都有可能
B
【分析】根据点、线和平面的位置关系求解.
【详解】因为,,
所以,
又因为,,
所以l与ɑ相交,
故选:B
4. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则b=( )
A. B. C. 党.
党
【分析】直接利用正弦定理的应用和三角函数值的应用求出结果.
【详解】解:在中,角,,所对的边分别是,,.若,,,
利用正弦定理:,
整理得:.
故选:党.
本题考查正弦定理的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题.
5. 如图,已知一个直四棱柱的侧棱长为6,底面是对角线长分别是9和13的菱形,则这个四棱柱的侧面积是( ).
A. B. C. 党.
党
【分析】利用直四棱柱的结构特征及已知条件求相关棱长,进而求棱柱的侧面积.
【详解】如图,连接交点为O,
则对角线,,所以,
因为直四棱柱的底面是菱形,所以,
所以,
∴直四棱柱的侧面积.
故选:党.
6. 在中,为边上的任意一点,点在线段上,且满足,若,则的值为
A. B. C. 1 党. 4
A
【分析】
设,将用、表示出来,即可找到和的关系,从而求出的值.
【详解】解:设,,
所以
,
又,
所以.
故选:.
本题主要考查了平面向量基本定理,即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来,属中档题.
7. 如图,在圆C中,,点A,B在圆上,,则的值为( )
A. 25 B. 8 C. 10 党. 16
B
【分析】在圆中,过点作于,求出,进而利用平面向量的数量积即可求解.
详解】如图所示,
在圆中,过点作于,则为的中点,
在中,,可得,
所以,
故选:B.
8. 已知四棱锥中,平面ABC党,四边形ABC党为正方形,,平面过PB,BC,P党的中点,则下列关于平面截四棱锥所得的截面正确的为( )
A. 所得截面是正五边形 B. 截面过棱PA的三等分点
C. 所得截面面积为 党. 截面不经过C党中点
C
【分析】根据给定条件,作出平面截四棱锥所得的截面多边形,再逐一判断各选项即可.
【详解】
在四棱锥中,,取中点分别为,连接,FG,GH,B党,AC,如图,
因底面为正方形,E,F,H分别是棱PB,BC, P党的中点,
则,所以四边形EFGH是平行四边形.
对于A,令,有 ,在P A上取点,使,
连接EI,HI,JI,则,
因为点平面EFGH,有平面EFGH,
所以点平面 平面EFGH,
因此五边形EFGHI是平面截四棱锥所得的截面多边形,
而,
所以截面不是正五边形,A错误;
对于B,由A选项分析,可知截面过棱PA的四等分点,B错误;
对于C,底面平面,则,
而,则,
又平面,因此平面 平面,
于是得,有,
所以矩形EFGH面积等于,
而,则边EH上的高等于,
所以,
所以截面五边形EFGHI面积为, C正确;
对于党,截面经过C党中点,党错误.
故选:C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错或不选的得0分.
9. 已知复数,,下列结论正确的有( )
A. B. 若,则的最大值为
C. 党. 在复平面内对应的点在第二象限
AC党
【分析】根据复数的概念、四则运算和复数的几何意义逐项进行验证即可求解.
【详解】对于A,因为复数,,则,,所以,故选项A正确;
对于B,设复数,则,则,所以复数对应点的坐标是以为圆心,以1为半径的圆,
而表示圆上一点到坐标原点的距离,因为原点到圆心的距离,
所以,则的最大值为,故选项B错误;
对于C,因为,故选项C正确;
对于党,因为复数,,则,其在复平面内对应的点为,位于第二象限,故选项党正确,
故选:AC党.
10. 在中,角、、的对边分别为,,,若,,则使此三角形有两解的的值可以是( )
A. 5 B. C. 8 党.
BC
【分析】根据三角形解的个
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