浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题【含答案】.docx

奉化区2022学年第二学期期末试题 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，则（????） A． B． C． D． 2．复数是纯虚数的充分不必要条件是（????） A．且 B． C．且 D． 3．水平放置的有一边在水平线上，它的斜二测直观图是边长为2的正，则的面积是（????） A． B． C． D． 4．某市场供应的电子产品中，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.若从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品，则这两件产品都不是合格品的概率为（????） A．2% B．30% C．72% D．26% 5．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（????） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 6．若数据、、、的平均数是，方差是，数据、、、的平均数是，标准差是，则下列结论正确的是（????） A．， B．， C．， D．， 7．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 8．均为单位向量，且它们的夹角为45°，设，满足，则的最小值为（?????） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．若复数，则下列说法正确的是（????） A．在复平面内对应的点位于第四象限 B． C． D．的共轭复数 10．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（????） A．这10天的日均值的80%分位数为60 B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C．这10天的日均值的中位数为41 D．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 11．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（????） A．为钝角三角形 B．为最大的内角 C． D． 12．如图，在多面体中，，，两两垂直，四面体是正四面体，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（????） A． B． C．平面 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．现有三张卡片，分别写有“1”?“2”?“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是奇数的概率是__________． 14．如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 15．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，， ，，则球的表面积为________． 16．德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18．在中，角所对的边分别，且 (1)求角A的值； (2)已知在边上，且，求的面积的最大值 19．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，G为中点. ?? (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角． 20．根据空气质量指数（AQI，为整数）的不同，可将空气质量分级如下表： AQI 级别 一级 二级 三级 四级 五级（A） 五级（B） 现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个AQI数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图所示． (1)请由频率分布直方图来估计这30天AQI的平均数； (2)若从获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“一级”和“五级（B）”数据恰均被选中的概率； (3)假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与AQI（记为）的关系式为．若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率． 21．如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离（???在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且??三点共线），某校研究性学习小组同学在??三点处测得顶点的仰角分别为??，若，米. （1）求雕像的高度； （2）求取景点与之间的距离. 2