运筹学课件--运筹学完整课件.ppt

运筹学 运 筹 学( Operations Research ) 绪 论 运筹学简述 运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。 运筹学简述 运筹学的历史 运筹学的主要内容 数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析 本课程的教材及参考书 选用教材 《运筹学基础及应用》胡运权主编（第5版） 高等教育出版社 参考教材 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社 本课程的特点和要求 本课程授课方式与考核 运筹学在工商管理中的应用 运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面： 生产计划 运输问题 人事管理 库存管理 市场营销 财务和会计 另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择与评价，工程优化设计等。 Chapter1 线性规划 (Linear Programming) 线性规划问题的数学模型 1. 规划问题 线性规划问题的数学模型 例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最大？ 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为： 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 3. 线性规划问题的标准形式 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 4. 线性规划问题的解 线性规划问题的数学模型 线性规划问题的数学模型 基解：某一确定的基B，令非基变量等于零，由约束条件方程②解出基变量，称这组解为基解。在基解中变量取非0值的个数不大于方程数m，基解的总数不超过 基可行解：满足变量非负约束条件的基本解，简称基可行解。 可行基：对应于基可行解的基称为可行基。 线性规划问题的数学模型 例1.4 求线性规划问题的所有基矩阵。 图解法 线性规划问题的求解方法 图解法 max Z = 2X1 + X2 X1 + 1.9X2 ≥ 3.8 X1 - 1.9X2 ≥ 3.8 s.t. X1 + 1.9X2 ≤10.2 X1 - 1.9X2 ≤ -3.8 X1 ，X2 ≥ 0 图解法 图解法 图解法 min Z=5X1+4X2 图解法 图解法 单纯形法基本原理 单纯形法基本原理 单纯形法的计算步骤 单纯形法的思路 单纯形法的计算步骤 单纯形表 单纯形法的计算步骤 例1.8 用单纯形法求下列线性规划的最优解 单纯形法的计算步骤 2）求出线性规划的初始基可行解，列出初始单纯形表。 单纯形法的计算步骤 3）进行最优性检验 单纯形法的计算步骤 用换入变量xk替换基变量中的换出变量，得到一个新的基。对应新的基可以找出一个新的基可行解，并相应地可以画出一个新的单纯形表。 5）重复3）、4）步直到计算结束为止。 单纯形法的计算步骤 单纯形法的计算步骤 例1.9 用单纯形法求解 单纯形法的计算步骤 单纯形法的计算步骤 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 人工变量法： 前面讨论了在标准型中系数矩阵有单位矩阵，很容易确定一组基可行解。在实际问题中有些模型并不含有单位矩阵，为了得到一组基向量和初基可行解，在约束条件的等式左端加一组虚拟变量，得到一组基变量。这种人为加的变量称为人工变量，构成的可行基称为人工基，用大M法或两阶段法求解，这种用人工变量作桥梁的求解方法称为人工变量法。 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 例1.10 用大M法解下列线性规划 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 故人为添加两个单位向量，得到人工变量单纯形法数学模型： 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 单纯性法小结: 线性规划模型的应用 一般而言，一个经济、管理问题凡是满足以下条件时，才能建立线性规划模型。 线性规划在管理中的应用 人力资源分配问题 线性规划在管理中的应用 解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员人数。 线性规划在管理中的应用 2. 生产计划问题 线性规划在管理中的应用 线性规划在管理中的应用