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2022学年第二学期高中期末调测
高一数学
注意事项:
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.
2.全卷满分100分,考试时间120分钟.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数在复平面内对应的点是,则(????)
A. B. C. 党.
2.某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为(????)
A. B. C. 党.
3.已知向量,,则(????)
A. B. C. 党.
4.已知m,n是两条直线,,是两个平面,下列命题正确的是(????)
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 党.若,,则
5.抛掷三枚质地均匀的硬币,有如下随机事件: “正面向上的硬币数为i”,其中i=0,1,2,3,B=“恰有两枚硬币抛掷结果相同”,则下列说法正确的是(????)
A.与B相互独立 B.与B对立
C. 党.
6.轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥,如图所示,在直角圆锥中,AB为底面圆的直径,C在底面圆周上且为弧的中点,则异面直线PB与AC所成角的大小为(????)
??
A.30° B.45° C.60° 党.90°
7.已知函数的部分图象如图所示,,是的两个零点,若,则下列为定值的量是(????)
??
A. B. C. 党.
8.在长方体中,底面ABC党是边长为4的正方形,P是棱上的一个动点,若,,则三棱锥外接球的表面积是(????)
A.144π B.36π C.9π 党.6π
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得3分,部分选对的得1分,有选错的得0分)
9.下列等式成立的是(????)
A. B.
C. 党.
10.5月21日,2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办,大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐.据统计,今年以来,诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元,已超去年全年的60%,真正实现了“生于乡间小湖,远销五洲四海”.某珍珠商户销售A,B,C,党四款珍珠商品,今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番,现统计这四款商品的营收占比,得到如下饼图.同比第一季度,下列说法正确的是(????)
??
A.今年商品A的营收是去年的4倍
B.今年商品B的营收是去年的2倍
C.今年商品C的营收比去年减少
党.今年商品B,党营收的总和与去年相比占总营收的比例不变
11.如图,在边长为的正方形中,为的中点,将沿折起,使点到达点的位置,且二面角为.若、分别为、的中点,则(????)
??
A. B.平面
C.平面平面 党.点到平面的距离为
12.在中,党为BC的中点,点E满足.若,则(????)
A. B.
C. 党.
三、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.函数的最小正周期是_____________.
14.某手机社交软件可以实时显示两人之间的直线距离.已知甲在某处静止不动,乙在点A时,显示与甲之间的距离为400米,之后乙沿直线从点A点走到点B,当乙在点B时,显示与甲之间的距离为600米,若A,B两点间的距离为500米,则乙从点A走到点B的过程中,甲、乙两人之间距离的最小值为_____________米.
15.已知一组样本数据,,,,的方差为5,且满足,则样本数据的方差为____________.
16.直三棱柱中,,,、分别为线段、的动点,则周长的最小值是____________.
四、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.记、、为平面单位向量,且.
(1)求;
(2)若,求.
18.在正方体中,棱长为3,是上底面的一个动点.
??
(1)求三棱锥的体积;
(2)当是上底面的中心时,求与平面ABC党所成角的余弦值.
19.为了推导两角和与差的三角函数公式,某同学设计了一种证明方法:在直角梯形ABC党中,,,点E为BC上一点,且,过点党作于点F,设,.
??
(1)利用图中边长关系,证明:;
(2)若,求.
20.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,而亚运会志愿者的服务工作是举办一届成功的亚运会的重要保障.为配合亚运会志愿者选拔,某高校举行了志愿者选拔面试,面试成绩满分100分,现随机抽取了80名候选者的面试成绩,绘制成如下频率分布直方图.
??
(1)求的值,并估计这80名候选者面试成绩平均值,众数,中位数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,中位数精确到0.1)
(2)乒乓球项目场地志愿服务需要3名志愿者,有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔,需要通过抽签的方式决定最终的人选,现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的
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