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第 1 章 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念 1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合. 集合三要素：确定性.互异性.无序性. 2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等. 3.元素和集合的关系：属于（a A ）和不属于（a A ）. 4.常见数集：自然数集：N ，正整数集：N * 或N  ，整数集：Z ，有理数集：Q ,实数集R . 5.集合的表示方法： （1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“  ”括起来表示集合的方法叫列举法. P x x （2）描述法：设A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征   的元素 所组成的集合表示为 x A P (x) ，这种表示集合的方法称为描述法. §1.2 集合间的基本关系 1.子集：对于两个集合 A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集，记作A  B . 2.真子集：如果集合 A  B ，但存在元素 x B ，且x A ，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：集合A Ü B (或B Ý A ). 3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. A n A n n 4.子集个数：如果集合 中含有 个元素，则集合 有2 个子集， 2  1个真子集. §1.3 集合的基本运算 1.并集：由所有属于集合 A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合集合A 是集合 B 与B 的并集.记作： A  B .即A  B  x x A,或x B  . A B A  B 2.交集：由属于集合 且属于集合 的所有元素组成的集合，称为集合 A 是集合B 与B 的交集.记作： . 即A  B  x x A,且x B . A U A A U 3.补集：对于集合 ，由全集 中不属于集合 的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集 的补集， 记作:ð A ,即ð A  {x | x U , 且x U } . U U 新高考资料全科总群 732599440 ；高考数学高中数学探究群 562298495 §1.4 充分条件与必要条件 1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题； 2.充分条件.必要条件与充要条件 p q p q p q p  q 如果 “若 ，则 ”为真命题，是指由 通过推理可以得出 ，我们就说由 可以推出 ，记作 ， p q q p 并且说 是 的充分条件， 是 的必要条件； p q p q p  q p q 如果 “若 ，则 ”为假命题，那么由条件 不能提出结论 ，记作  ，我们就说 不是 的充分条 q p 件， 不是 的必要条件； p q q p p  q q  p p  q 如果 “若 ，则 ”和它的逆命题“若 ，则 ”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 p q q p q