《数列》全章教案.docx

: §2.1数列的观点与表示法 授型：新授 （第1） ●教学目 知与技术：理解数列及其有关观点，认识数列和函数之的关系；认识数列的通公式，并会用通公式写出数列的随意一；于比的数列，会根据其前几写出它的个通公式。 程与方法：通一列数的察、，写出切合条件的一个通公式，培养学生的察能力和抽象归纳能力． 情感度与价： 通本的学，领会数学根源于生活，提高数学学的趣。 ●教学重点 数列及其有关观点，通公式及其用 ●教学点 根据一些数列的前几抽象、数列的通公式 ●教学程 Ⅰ.入 三角形数：1，3，6，10，? 正方形数：1，4，9，16，25，? .授新 数列的定：按一定序次排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定序次排列的，因此，如果成两个数列的数相同而排列序次不同，那么它就是不同的数列； ⑵定中并没有定数列中的数必不同，因此，同一个数在数列中能够重复出 . ⒉数列的：数列中的每一个数都叫做个数列的 . 各依次叫做个数列的第 1（或首）， 第2，?，第 n，?. 比如，上述例子均是数列，其中①中， “4”是个数列的第 1（或首），“9”是个数列中的第 6 . ⒊数列的一般形式 ：a1,a2,a3, ,an, ，或 an ，其中an是数列的第 n 合上述例子，帮助学生理解数列及的定 . ②中，是一个数列，它的首是“ 1”，“1”是个数 3 列的第“3”，等等 下面我再来看些数列的每一与一的序号是否有一定的关系？一关系能否用一个公式表示？（引学生一步理解数列与的定，进而数列的通公式）于上面的数列②，第一与一的序号有的关系： 1 1 1 1 1 2 3 4 5 ↓↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 个数的第一与一的序号可用一个公式： an 1 来表示其关系 n 即：只需依次用1，2，3?代替公式中的n，就能够求出数列相的各合上述其他例子，找其关系 ⒋数列的通公式 ：如果数列 an的第n an与n之的关系能够用一个公式来表示，那么个公 式就叫做个数列的通公式 . 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通公式，如上述数列④； ⑵一个数列的通公式有是不唯一的，如数列： 1，0，1，0，1，0，?它的通公式能够是 1 ( 1)n1 n 1 an ，也能够是 an |cos |. 2 2 ⑶数列通公式的作用：①求数列中随意一；②某数是否是数列中的一 . 数列的通公式拥有双重身份， 它表示了数列的第 ，又是个数列中所有各的一般表示． 通 公式反应了一个数列与数的函数关系，了数列的通公式，个数列便确定了，代入数便可求出 数列的每一． 5.数列与函数的关系 数列能够当作以正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，3，?，n}）定域的函数an f(n)，当自量 从小到大依次取的一列函数。 反来，于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4?）存心，那么我能够获得一个数列 f(1)、f(2) 、 f(3)、f(4)?，f(n)，? 6．数列的分： 1）根据数列数的多少分： 有数列：数有限的数列 .比如数列 1，2，3，4，5，6。是有数列 无数列：数无限的数列 .比如数列 1，2，3，4，5，6?是无数列 2）根据数列的大小分： 增数列：从第 2起，每一都不小于它的前一的数列。 减数列：从第 2起，每一都不大于它的前一的数列。 常数数列：各相等的数列。 数列：从第2起，有些大于它的前一，有些小于它的前一的数列察：本P33的六数列，哪些是增数列，减数列，常数数列，数列？[典范解] 本P34-35例1 Ⅲ.堂 本P36[]3、4、5 [充]：根据下面数列的前几的，写出数列的一个通公式： (1) 3,5,9,17,33,??； 2 4 6 8 10 (2), , , , ,??； 3 15 35 63 99 (3) 0,1,0,1,0,1,??； (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9, ??； (5) 2,－6,12,－20,30, －42,??. 解：(1) an＝2n＋1； (2)an＝ 2n ；(3) an＝ 1( 1)n ； (2n 1)(2n1) 2 (4) 将数列形 1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1, ??, 1( 1)n ∴an＝n＋ ； 2 将数列形1×2,－2×3,3×4,－4×5,5×6,??， an＝(－1)n1n(n＋1) .小 本学了以下内容：数列及有关定，会根据通公式求其随意一，并会根据数列的前 数列的通公式。 Ⅴ.后作 本P38 2.1A的第1 ●板 ●授后  n求一些 :  §2.1  数列的观点与表示法 授型：新授 （第２） ●教学目 知与技术：认识数列的推公式，明确推公式与通公式的异同；会根据数列的推公式写出数列的 前几；理解数列的前 n和与an的关系 程与方法：数列知的感觉及理