沪科版七年级数学下册61平方根立方根公开课教案.doc

6.1立方根 一、教学目的 知识与技术目标 认识立方根的观点,能够用根号表示一个数的立方根. 能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并划分立方根与平方根的不同. 过程与方法目标 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,?并能自我总结出平方根与立方根的异 同. 情感态度与价值观目标 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中是非分明,并做出正确的办理. 二、教学过程 (一)创设情境,导入新课 3 问题：要做一个容积为64dm的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？ 你是怎么知道的? (二)察看归纳 我们设正方体木箱的棱长是xdm 根据题意，得：x364 怎么求出x呢？ 这是已知一个数的平方，求这个数的问题. 由此引入立方根的意义. 立方根的观点： 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a,把X叫做a的立方根. 数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根能够经过立方运算来求. (三)练习反应 例题求解 既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,?负数的立方根 为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为 3a3 3 =M,则有 =a(a为随意数),或许若a 3M=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为 3时,不能省略,?只有当根指数为 2时, 才能省略不写. 例5、求下列各数的立方根： (1)27 (2)-64(3)0 (1)∵33=27 ∴27 的立方根是3 即3273 (2)∵(-4)3=-64 -64的立方根是-4 即3644 (3)∵03=0 ∴0的立方根是0 即300 利用计算器能够求一个数的立方根或它的近似值. 例6、用计算器求下列各数的立方根 (精准到0.01) (1)2(2)7.797 (3) 137 17.456（4） 398 (学生自主达成) 于是可归纳出其规律 : 3 a=-3a,而a, a的意义不同,其值也不同,若a0时, -a表示a的算术平方根的相反数a无意义;若a0,则-a无意义. 练习:(1) 求下列各数的立方根 : ① 30.001 ②8 ③3216 ④81-36 解:① 30.001 =-0.1; 38=2; 3216=6; ④81-36=81-6=75; 375≈4.22; 比较-4、-5、-3100的大小. 3 解:∵4=64,5=125 ∴431005,故-4- 3100-5 三、归纳总结,知识回首 这节课学习了立方根的观点,立方根的表示方法以及怎样求一个数的立方根.用计算器 求随意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据随意数的正负性决定其值, 注意划分平方根与立方根. 四、作业： P8习题6.17、8、9、10 补充练习： 某数的立方根等于它本身,这个数是多少? 求下列各数的立方根: (1)-1+ 61;(2)64000 126 3.某金属冶炼厂将 27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁 , 此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长. 有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,?还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长. 参照答案 1.这个数为0,±12.(1)- 4(2)403. 80cm4.7cm 53