含参数和复合函数的值域中学学案.docx

og(4xx2)的值域2例（指、对数函数作内层函数）己在函数f(x)123x32x（1 og(4xx2)的值域2例（指、对数函数作内层函数）己在函数f(x)123x32x（1）求函数f(x ）若x[2,1]时，函数f(x)的最小值为-7，求a的值并求f(x)的最大值【变式训练】已知函数f（ 数yx(xa)在x[1,1]上的最大值已知y24a(xa)(a0),，求u(x3)2y2的最小 x）=log（1）求F(x)的定义域（2）求F(x)的值域,g(x)log(x2)log(px),且 课 时 数： 3 3 1 精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 11sh11sx00 学员编号: 学员 XX： 课 题 授课日期及时段 教学目标 年 级：高二 辅导科目：数学 学科教师： 含参数和复合函数值域（最值） 1、 掌握复合函数值域（最值）的求法以及考试的几种题型，并会应用 2、会运用分类讨论的思解决含参数函数值域（最值）的求法，并掌握解题方法 教学内容 一、知识点梳理及运用 知识点一、复合函数值域 复合函数求值域是一个难点，对于复合函数求值域问题应注意握两点：一、复合函数的定义；二、复合函数的单调性 典型例题 例 1、（指、对数函数作外层函数）求函数 y ( 1) x2 x 的值域 【变式训练】 求函数 y log (4x x2 ) 的值域 2 例 2、（指、对数函数作内层函数）己在函数 f (x) 1 2 3x 32x （ 1 ）求函数 f (x) 的值域 . . 右边和里面进行讨论巩固训练已知函数f(x)log[ax2(3a1)x3]的值域为R，求a的取值设a 右边和里面进行讨论巩固训练已知函数f(x)log[ax2(3a1)x3]的值域为R，求a的取值设a为 实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性（2）求f（x）的最小值二 3)2(a∈R，a≠0)，求函数y的最小值【方法总结】复合函数值域（最值）的求法一般用换元法，但换元 x)在区间[1,1]上的最大值和最小值【变式训练】已知函数f(x)x22x2在区间[t,t1](tR 3 1 2 x2 x 1 2 2 x （ 2）若 x [ 2,1] 时，函数 f (x) 的最小值为和最大值 【变式训练】 （ 1）己知函数 f (x) 2 log x,x [1,9] ，求函数 y [ f (x)]2 f (x2 ) 的值域 （ 2）求函数 y log x log (2x) 的值 例 3、（其它函数复合）求函数 y x2 2x 4(x ) 的值域 【变式训练】 已知函数 y＝(ex－3)2 ＋(e－x－3)2(a∈R，a≠0)，求函数 y 的最小值 【方法总结】 1、复合函数值域（最值） 的求法一般用换元法， 但换元时要注意中间变量的取值范围， 换元后求新的函数的值域（最 值）即可 p＞2，设F(x)f(x)g(x) p＞2，设F(x)f(x)g(x)例（耐克函数）求函数f(x)x2xax(a0),x[1,2]的值域 )上的最大值和最小值设a为实数，记函数f(x)a1x21x1x的最大值为g(a)（Ⅰ）设t＝1x1x 值例（其它函数复合）求函数yx22x4(x)的值域【变式训练】已知函数y＝(ex－3)2＋(e－x－ 数yx(xa)在x[1,1]上的最大值已知y24a(xa)(a0),，求u(x3)2y2的最小 x 2 2 x 2 2 2 2、复合函数值域（最值）的考察一般分为两种：指、对数函数复合和其他函数复合，前一种为重点 知识点二、含参数函数的值域（最值） 含参数函数的值域（最值）一般考察三种情况： 含参数指对数函数、含参数耐克函数和含参数二次函数 方法有： 换元法和分类讨论的思想 典型例题 例 1、（含参数指、对数函数）己在函数 f (x) 1 2ax a2x (a 0) （ 1 ）求函数 f (x) 的值域 （ 2）若 x [ 2,1] 时，函数 f (x) 的最小值为-7，求 a 的值并求 f (x) 的最大值 【变式训练】 1、已知函数 f（x） =log （ 1 ）求F(x) 的定义域 （2 ）求F(x) 的值域 , g(x) log (x 2) log ( p x),且p＞ 2，设F (x) f (x) g(x) 例 2、（耐克函数）求函数 f (x) x2 x a x (a 0), x [1, 2] 的值域 时要注意中间变量的取值范围，换元后求新的函数的值域（最值）即可复合函数值域（最值）的考察一般分为两种数的