梁的变形分析与刚度问题课件.pptxVIP

弯曲使梁的任意 x 截面产生弯曲位移： (1)截面形心的铅垂位移 ——挠度w(x)(向上为正) (2)截面绕中性轴转过的角度 ——转角9(x)(今为正) 9(x) 挠曲线(轴) 9(x) w(x) x x 第8章 梁的变形分析与刚度问题 1.弯曲变形的描述 F w 1 9(x) 挠曲线(轴) 9(x) w(x) x x 挠度方程 w = w(x) 转角方程 9= 9(x) 由平面假设，小变形时得： (13.9) (13.10) (13.11) 挠度转角关系 F w 2 2.挠曲线近似微分方程 由变形几何关系： 平面曲线w = w(x) 的曲率为 小变形简化： M>0 符号的选择： 与w轴及M的符号规定有关 ——取+号 (若梁的M(x)分段表示，上式也应分段表示) 3 挠曲线近似微分方程 (13.12) 对上式积分一次，得转角方程： (13.13) 再积分一次，得挠度方程： (13.14) 其中， C ，D为积分常数 对分段的M(x),每段有2个常数， —若分n段，有2n个常数。 挠曲线近似微分方程 计算梁的位移的积分法 (13.12) 4 积分常数的确定： 对静定梁——支座处有2个位移约束条件 若梁的M(x)方程分为n段表示——共有n-1个分段点 共有2n个积分常数 确定2n个积分常数的条件(定解条件)： 支座处的约束条件(2个) 分段点处的挠度、转角连续条件( 2(n-1)个 ) 共 2n个 条件 5 l x (3)弹簧铰支座(弹簧系数k) 常见的支座约束条件： (1)铰支座( ) (2)固支端( ) 例如： w x F B 例如： 例如： FT l l l w w A x 6 常见的分段点连续条件： (1)连续的挠曲轴上的分段点 连续挠曲线上任意一点只有一个挠度、一个转角。 第i个分段点处： 转角连续 仅挠度连续，转角不连续 B点挠度连续 7 xi x wi(x) wi+1(x) l l A w1(x) w2(x) C B Mi(x) Mi+1(x) (2) 中间铰处 挠度连续 i 8 解： 此梁应分为 3段积分， 共6个常数。 定解条件： 指出以下各梁共几个积分常数并写出全部定解条件。 例 题13-5 F q 山 例题 w (1) w1(x) w3(x) w2(x) a a x a w1(x) w2(x) 解： 此梁应分为2段积分，共4个常数。 定解条件： q x 弹簧系数为k a l (2)w q 例 题13-5 山 例题 ql/2 ql/2 9 求图示梁的 和 解： 1.列内力方程 AC段： CB段： 应分为2段列内力方程： 例 题13-6 山 例题 10 AC: CB： 2.分段积分: AC： 例 题13-6 山 例题 w1(x) w2(x) CB： 11 w1(x) w2(x) 例 题13-6 解得常数为： 3.定解条件： 山 例题 12 例 题13-6 4.求最大转角： 山 例题 设a>b 9A 13 5.求最大挠度： 设a>b，应在AC段出现，令 得： f中与 相差 14 max f 例 题13-6 山 例题 max 9A f 位移计算中的叠加原理 1.叠加原理(对线弹性材料，小变形) 称为叠加原理 2.弯曲位移计算的载荷叠加法 同理，结构中的位移 (如 线性函数，故也有 利用基本变形表1315.2 由于内力 因此 是载荷 ) 也是载荷的 的线性函数。 例 题13- 7 求图示梁的 山 例题 16 例 题13-8 山 例题 求 17 例 题13-9 山 例题 求 18 求 解： 先用载荷叠加法： 对情况(1)： 梁的BC段无变形。 3.求结构位移的变形叠加法——分段刚化法 (1) 对情况(2)： 应用分段刚化法。 例 题13-9 山 例题 (2) 19 1 (b)BC段刚化， AB段变形 (a)AB段刚化,BC段变形 A C 例 题13-9 A C 山 例题 A B C Fa B B 20 F C EI l l 求图示结构C点