人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用举例测量（金字塔高度、河宽）问题课件.ppt

27.2.3 相似三角形应用举例 人教版九年级下册 * 2 4 6 3 2 10 14 6 A B C 3 5 7 F D E A B C 40° 80° 60 ° 80° 一、温故知新 A B C D E DE ∥BC （图一） （图二） （图三） （图四） 1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 2. 两角分别相等的两个三角形相似。 3.两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 4.三边成比例的两个三角形相似。 * * 2、如图，已知?ABC∽?DEF，BC=4，EF=8。 一、温故知新 （1）如果AB＝3，则DE＝ 。 （3）如果AC边上的高为2.5，则DF边上的高为 。 （4）BC、EF边上的中线比为 。 （5）?ABC与?DEF的周长比为 。 （6）?ABC与?DEF的面积比为 。 4 8 （2）如果∠A＝40°，∠B=90°,则∠F＝ 。 6 50° 1:2 5 1:2 1:4 * 2 A B C D E 答:旗杆高11米。 解∵太阳光是平行光线 ∴∠1=∠E ∴?ABD∽?CDE ∵∠B=∠CDE=90° 二、探究新知 12 1.2 1.1 12 1.2 1.1 B A C D E 1 * * 例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 二、探究新知 * * 解：太阳光是平行光线， 又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO～△DEF BO EF OA FD = ∴ 因此∠BAO= ∠EDF (m) 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。 答：金字塔的高度为134m。 二、探究新知 * * 如图，在某一时刻，小芳测得一高为1米的竹竿的影长为0.7米，学校小学部教学楼的影长为9.8米，那么小学部教学楼的高度是多少米？ 解: 答:小学部教学楼高14米. 练习： ? 1 0.7 9.8 ∵太阳光是平行光线 ∴∠ADB=∠CED A D C B E ∴?ABD∽?CDE ∵∠ABD=∠CDE=90° * * 三、变式训练 M A B D C E F G 1.2 0.9 1 2.7 1、教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？ N * * 2.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且同时测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？ C D A B 三、变式训练 M N E F G 30° 1 2 10 4 2 * * 四、知识小结 本节课你有哪些收获？ 用太阳光测量、计算较高物体的高度 知识点：太阳光线是平行光线 相似三角形的判定和性质 数学思想： 转化、建模 方法： * * 五、课后检测 1、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是 米。 2、如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为( ) A、1.5m B、1.6m C、1.86m D、2.16m 3、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高? 54 A AB=30米 提示：由反射角等于入射角可得∠DCE=∠ACB * * 如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m，已知小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 D F B C E G A 六、知识拓展 * * 初中数学资源网 * 初中数学资源网 *