学案直线与椭圆位置关系学案及作业doc.docxVIP

学案直线与椭圆位置关系学案 及作业 doc 2 课题 直线与椭圆位置关系 教学目标 ：在解题中，将直线的方程与椭圆的方 程联立，消去一个变量后可得到一个二 次方程，控制、讨论这个方程的根，并 结合根与系数关系，可以解决如下问题： 1) 判断直线与圆锥曲线的位置关系(相 交、相切、相离)； 2) 交点问题(公共点的个数，与交点坐 标相关的等式或不等式)； 3) 计算弦长 (弦长公式为AB = . x 2 一 x1 或 AB = . y2 一 y1 ，其中k 为弦AB 所在 直线的斜率) 4) 涉及到中点弦的问题还可以采用点差 法来处理. 教学过程 一、学生个人预习 题型一：直线与椭圆的 位置关系： 例 1： ( 1) 直 线 y=x+m 和 椭 圆 4x2+y2=1，当直线与椭圆有公共点时，求实数 m 范 3 围。 (2) 若直线y = 一x + m 与曲线 + = 1(y > 0) 有一个 公共点，求 m 的取值范围 变式：若直线y = kx + 1 与焦点在 x 轴上的椭圆+ = 1 4 总有公共点，求实数 m 的范围. 二．小组合作探究题型二：弦长问题： 例 2： (1) 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 + y 2 = 1 的右焦点交椭圆与 A、B 两点.，求弦 AB 的长. (2)过点 P (0,2)的直线与椭圆+ y 2 = 1 相交于 A、B 两点，且弦长 AB = ， 求直线方程. 5 (3) 已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m，求被椭圆 截得的最长弦所在的直线方程。 变式：F1 , F2 分别是椭圆 + y2 = 1 的左、右焦点，过F1 作 倾斜角 的直线与椭圆交于P, Q 两点，求 F2 PQ 的面积. 6 三．全员合作探究 题型三：中点弦问题： 例 3：已知一直线与椭圆4x2 + 9y 2 = 36 相交于 A、B 两 点，弦 AB 的中点坐标为 M ( 1，1)，求直线 AB 的 直线方程 7 练习：在椭圆中x 2 + 4y 2 = 16 中，求通过点(2,1) 且 被这点平分的弦所在的直线方程和弦长。 题型四：求椭圆方程： 8 例 4：中心在原点，一个焦点为 F1 (0， ) 的椭 圆截直线y = 3x 2 所得弦的中点横坐标为 ，求椭圆 的方程 例 5：已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标 轴上，直线y=x+1 与椭圆相交于点P 和点 Q，且 OP ⊥OQ ，|PQ|=，求椭圆方程. 9 例 6.已知椭圆+ =1(a＞b＞0)的离心率 e= ，过 点 A (0 ，-b) 和 B ( a ，0) 的直线与坐标原点距 离为 . 2 (1) 求椭圆的方程； (2) 已知定点 E (-1 ，0)，若直线 y=kx+2(k≠0) 与椭圆相交于 C 、D 两点，试判断是否存在 k 值， 使以CD 为直径的圆过定点E？若存在求出这个k 值，若不存在说明理由. 10 四．达标训练 1．设直线l ：2x+ y - 2 = 0 与椭圆x2 + = 1 的交点是 A，B，P 为椭圆上的动点，则使ΔPAB 的面积为 的点P 的 个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线y = kx + 1(k R) 与椭圆 + = 1 恒有公共点，则m 的取值范围是 ( ) A． [1,5) (5,+ ) B． (0,5) C． [1,+ ) D．(1,5) 3．已知F1 , F2是椭圆x 2 + 2y2 = 2 的焦点，过F1作倾斜角 11 为 的弦 AB，则F2AB 的面积为_____________． 4．已知(4,2) 是直线l 被椭圆 + = 1 所截得的线段的 中点，则l 的方程为 ( ) A． x 2y = 0 B． x + 2y 4 = 0 C． 2x + 3y + 4 = 0 D．x + 2y 8 = 0 5、若直线y = x + t与椭圆 + y2 = 1 相交于 A,B 两点，当t 变化时，| AB | 的最大值是( ) BA 2 4 B 5 2 D 5 C 4 5 6.设 F1 ，F2 是椭圆 + =1 的左、右两个焦点，若 椭圆上满足 PF1 ⊥PF2 的点 P 有且只有两个，则离 心率 e 的值为 7.AB 为椭圆+ = 1(a > b > 0) 中心弦