新教材2023_2024学年高中数学第二章圆锥曲线本章总结提升课件北师大版选择性必修第一册.pptxVIP

;网络构建·归纳整合;;;;【例1】 (1)已知抛物线y2=8x的准线经过双曲线 =1(a>0,b>0)的一个焦点, 且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为　　　　　　　　.?;(2)在圆x2+y2=4上任取一点P,设点P在x轴上的投影为点D.当点P在圆上运动时,动点M满足 ,设动点M形成的轨迹为曲线C.求曲线C的方程.;规律方法　1.应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件. 2.涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决. 3.在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决.;变式训练1(1)已知动点M(x,y)满足方程 ,则动点M的轨迹是(　　) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对;(2)点P是抛物线y2=8x上的任意一点,F是抛物线的焦点,点M的坐标是(2,3),求|PM|+|PF|的最小值,并求出此时点P的坐标.;解 抛物线y2=8x的准线方程是x=-2,那么点P到焦点F的距离等于它到准线x=-2的距离,过点P作PD垂直于准线x=-2,垂足为D,那么|PM|+|PF|=|PM|+|PD|.;;规律方法　求解离心率有三种方法:(1)定义法;(2)建立参数a与c之间的齐次关系式;(3)几何法.;变式训练2(1)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为(　　);(2)如图,等边三角形OAB的边长为8 ,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上,则抛物线E的标准方程为　　　　　　.?;;规律方法　直线与圆锥曲线的综合问题,主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题等,求解这类问题时,通常采用代数方法,将直线方程与圆锥曲线的方程联立,消去其中一个未知量,通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系,同时,还经常利用根与系数的关系,采取“设而不求”的办法求解弦长问题、面积问题.;(1)求椭圆的方程; (2)若直线l:y=kx+m(m≠0)与椭圆的两交点为A,B,线段AB的中点C在直线 y= x上,O为坐标原点,当△OAB的面积等于 时,求直线l的方程.;;【例4】 已知直线l经过椭圆C: =1(a>b>c)的右焦点(1,0),交椭圆C于点A,B,点F为椭圆C的左焦点,△ABF的周长为8. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线m与??线l的倾斜角互补,且交椭圆C于点M,N,|MN|2=4|AB|,求证:直线m与直线l的交点P在定直线上.;(2)证明 若直线l的斜率不存在,则直线m的斜率也不存在,这与直线m与直线l相交于点P矛盾,所以直线l的斜率存在. 设l:y=k(x-1)(k≠0),m:y=-k(x+t),A(xA,yA),B(xB,yB),M(xM,yM),N(xN,yN). 将直线m的方程代入椭圆方程,整理得(3+4k2)x2+8k2tx+4(k2t2-3)=0,;规律方法　圆锥曲线中的定点(值)问题的计算方法 (1)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定点(值).探索直线过定点时,可设直线方程为y=kx+b,然后利用条件建立关于b,k的等量关系进行消元,借助直线系方程找出定点. (2)从特殊情况入手,先探求定点(值),再证明此定点(值)与变量无关. ①有关斜率的定值问题,包含证明动直线的斜率为定值,不同直线斜率的 关系(比如说:k1+k2,k1k2, )是定值. 方法:设原始量的有关变量,逐步表示出关系式中涉及的斜率,最后进行化简得到一个定值.;②有关向量的定值问题,包括向量之积为定值,向量之间一些稍微复杂的关系为定值,两直线垂直(可以用向量的数量积为0来证明). 方法:设出原始量的变量,逐步表示出向量所涉及的点的坐标,再表示出向量,直接利用坐标关系列式子,最后化简得定值.(当求 ,而A,B,C,D在同一条直线上时,可化为求线段长度之积|AB||CD|的问题,只是要注意正负号即可) ③有关线段长的定值问题,包括线段的长为定值,线段长之间的关系式 方法:设原始量的变量,推出线段的长的表达式(这里常用到“设而不求”法求弦长),然后代入式子化简求得定值.;变式训练4已知O为坐标原点,过点M(1,0)的直线l与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,且 (1)求抛物线C的方程; (2)过点M作直线l'⊥l交抛物线C于P,Q两点,记△OAB,△O