等差数列基础练习题.docx

数列基础知识点和方法归纳 等差数列的定义与性质  a ? a ??n?1?d 定义： a ? a n?1 n ? d （d （ 为常数）， n 1 等差中项： x， A， y 成等差数列? 2 A ? x ? y n前 项和 S n n ?a ? a ? n ? 1 n 2  ? na ? 1 n ?n ? 1 ? d 2 性质：?a ?是等差数列 n （1）若m?n? p?q，则a ? a m n ? a ? a ； p q 等比数列的定义与性质 an ? 1 ? q a  a ? a  qn ?1 定义： a n （ q 为常数，q ? 0 ）， n 1 . 等比中项： x、G、y 成等比数列 ? G2 ? xy ， 或 xyG ? ? . xy  ?? na ?  ( q ? 1) 前n 项和： ? S ? ? a n ? 1 ? 1 1 ? q n 1 ? q ? ( q ? 1)  （要注意！） n性质：?a ?是等比数列 n （1）若 m ? n ? p ? q ，则 a · a m n ? a · a p q 一、填空题 等差数列·基础练习题 1. 等差数列 8，5，2，…的第 20 项为 . 在等差数列中已知 a =12, a =27,则 1 6 在等差数列中已知d ? ? 1 ，a =8，则 a = 3 7 1 4. 等差数列-10，-6，-2，2，…前 项的和是 54 5. 数列?a n ?的前 n 项和S ＝3n ? n2 ，则a ＝ n n 二、选择题 在等差数列 ?a n  ?中a ? a 3 11  ? 40 ，则 a 4  a ? a ? a 5 6 7  a ? a 8 9  a 的值 10 为（ ） A.84 B.72 C.60 . D.48 在等差数列?a n ?中，前 15 项的和S 15 ? 90 ， a 8 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 12. 在等差数列?a n ?中,若a ? a 3 4 a ? a ? a 5 6 7 ? 450 ，则a 2 a 的值等 8 于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 14. 数列 3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. a ? 4n ?1 B. a ? n3 ? n2 ? n ? 2 n n C. a ? n2 ? n ? 1 D.不存在 n 设等差数列?a n ?的前 n 项和公式是S n ? 5n2 ? 3n ，求它的前 3 项，并求它的通项公式 如果等差数列?a n ?的前 4 项的和是 2，前 9 项的和是-6，求 其前n 项和的公式。 1、在等差数列中，（1）若 1、在等差数列 中， （1）若 ，则 ＝ 2），则＝_（3）若，则 2） ，则 ＝_ （3）若 ，则 ＝ （4）若 ，则 （5）若 ，则 ＝ 。 （6）若 ，则 ＝ 。 （9）若，则＝ （9）若 ，则 ＝ 。 2、在等比数列 中， ＝ 。 ，则 ＝ 2）若 ，则 （7）设是由正数组成的等比数列，公比，且（7）若是方程 （7）设 是由正数组成的等比数列，公比 ，且 （7）若 是方程 的解，则 ＝ 。 （8）若公差 ，且 是关于 的方程 的两个 根，则 ＝ 。 ，那么 ＝ 。 （5）若＝81，则 ＝ 。 （5）若 ＝81，则 ＝ 。 （3）若 ，则 ＝ 4）若 ，则 （6）若 是方程 的解，则 ＝ 。 等比数列基础习题 1． 1． 已知{a }是等比数列，a =2，a = ，则公比q=（ n 2 5 ） A．B．﹣2C．2D．2． 如果﹣1， A． B．﹣2 C．2 D． A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac= 列，则的值是（）1 2 1 2 3﹣9 3．已知数列 1，a ，a ，4 成等差数列，1，b ，b ，b ， 列，则 的值是（ ） 1 2 1 2 3 A．B．﹣C． 或﹣D．n 6 2 6 2 4等比数列{a }中，a +a =34，a A． B．﹣ C． 或﹣ D． n 6 2 6 2 4 A．8 B．16 C．±8 D．±16 n n n+1若等比数列a 满足a a =16 n n n+1 A．2 B．4 C．8 D．16 n 1 5 2 5 2 n6． 等比数列{a }中，|a |=1，a =﹣8a ，a ＞a ，则a = n 1 5 2 5 2 n A．（﹣2）n﹣1 B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n 已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（