2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）：专题22 锐角三角函数及其应用（共30道）（解析版）.docxVIP

专题22 锐角三角函数及其应用（30题） 一、单选题 1．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（????） ?? A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，垂足为，根据题意可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， 根据题意可得，在中，， ， 在中，， ， ． 故则这栋楼的高度为． 故选：B． ?? 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件作出正确的辅助线是解题的关键． 2．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（????） ?? A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，取格点D，连接，，则B在上，由，，，证明，可得． 【详解】解：如图，取格点D，连接，，则B在上， ?? ∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键． 3．（2023·山东日照·统考中考真题）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（????）（结果精确到，参考数据：，） ???? A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在中，得出，设，则，，在中，根据正切得出，求解即可得出答案． 【详解】解：在中，， ， 设，则，， 在中，， ， ， 灯塔的高度AD大约是． 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数． 4．（2023·吉林长春·统考中考真题）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（????） ?? A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】根据余弦值的概念即邻边与斜边之比，即可求出答案. 【详解】解：表示的是地面，表示是图书馆， ， 为直角三角形， （米）. 故选：D. 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的概念. 二、解答题 5．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路．当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A，B两点的俯角分别为30°和45°，，，，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长．（结果精确到整数．参考数据：，，，） 【答案】的长约为 【分析】延长交于点，过点B作，垂足为G，可得，，从而，，设，则，分别在直角和直角中求出的长，最后利用平角定义可得，从而在中，求出的长，再利用线段的和差关系计算即可解答 ． 【详解】解：如图，延长交于点，过点B作，垂足为G， 由题意得：，， ，， 设， ， 则， 在中，， 在中，， ， 解得：， , ， ， 在中，， ， ， ， 的长约为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据已知条件结合图形添加适当的辅助线是解决问题的关键． 6．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面垂直于地面，遮阳棚与墙面连接处点距地面高，即，遮阳棚与窗户所在墙面垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为(若经过点的光线恰好照射在地面点处，则)，为使正午时窗前地面上能有宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度．(结果精确到．参考数据：) ?? 【答案】遮阳棚的宽度约为 【分析】过点作，垂足为，根据垂直定义可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，，，从而可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ?? ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 在中，， ， 遮阳棚的宽度约为 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 7．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，小颖家所在居民楼高为，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角是，而大厦底部D的俯角是． ?? (1)求两楼之间的距离． (2)求大厦的高度． （结果精确到．参考数据：，，） 【答案】(1)两楼之间的距离约为 (2)大厦的高度为 【分析】（1