2015年全国高考数学文试题.docx

2015 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} ， B ? {x | 0 ? x ? 3} ，则 A∪B= A. (?1,3) B. (?1,0) C. (0,2) D. (2,3) 若a 为实数，且 2 ? ai ? 3 ? i ，则a ? 1? i A. ? 4 B. ? 3 C. 3 D. 4 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 A.逐年比较，2008 年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量 a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b）.a= A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 设 S n 是数列{a n }的前n 项和，若a ? a ? a 1 3 5 ? 3 ，则 S ? 5 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的 比值为 1 1 1 1 B. C. D. 8 7 6 5 已知三点 A(1,0) ， B(0, 3) ， C (2, 3) ，则?ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 212 55 4 21 2 5 B. C. D. 3 3 3 3 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图， 若输入的a 、b 分别为 14、18，则输出的a ? A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 已知等比数列{a }满足a ? 1 ， a a ? 4(a ?1) ，则 a ? n 1 4 3 5 4 2 1 1 2 B. 1 C. D. 2 8 已知 A 、 B 是球O 的球面上两点， ?AOB ? 90?， C 为该球面上的动点.若三棱锥O ? ABC 体积的最大值为 36，则球O 的表面积为 A. 36? B. 64? C. 144? D. 256? 如图，长方形ABCD的边 AB ? 2 ， BC ? 1，O 是 AB 的中点，点P 沿着 BC 、CD 与 DA 运动， 记?BOP ? x .将动点 P 到 A 、 B 两点距离之和表示为x 的函数 f (x) ，则 y ? f (x) 的图象大致为 设函数 f (x) ? ln(1? | x |) ? 1 ，则使得 f ( x) ? f (2x ?1) 成立的 x 的取值范围是 1? x2 1 1 A. ( ,1) B. (??, ) U (1,??) 3 3 C., ) D. (??,? ) C. , ) D. (??,? ) U ( ,??) 3 3 3 3 二．填空题：共 4 小题，每小题 5 分. 已知函数 f (x) ? ax3 ? 2x 的图象过点(?1,4) ，则a ? . ?x ? y ? 5 ? 0 ?若 x 、 y 满足约束条件?2x ? y ?1 ? 0 ，则 z ? 2x ? y 的最大值为 . ? ??x ? 2 y ?1 ? 0 ? 已知双曲线过点(4, 3) ，且渐近线方程为 y ? ? 1 x ，则该双曲线的标准方程为 . 2 已知曲线 y ? x ? ln x 在点(1,1) 处的切线与曲线 y ? ax2 ? (a ? 2)x ?1相切，则a ? . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分 12 分） ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，BD=2DC. sin ?B 求sin ?C ； 若∠BAC=60°,求∠B. 18、（本小题满分 12