四年级第十五讲加法原理与乘法原理教师版小学教育小学.pdf

学习必备 欢迎下载 第 15讲 加法原理与乘法原理 内容概述 理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分步计数的区别；能够根据题目条件，对问题进 行合理的分类与分步；学习用标数法解决各类路径问题． 1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有 9 个，西餐厅有 3 个，日式餐厅有 2 个．他准备找 一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择? 【分析】9+3+2=14 2．阿奇进人一家中餐厅后，发现主食有 3 种，热菜有 20 种．他打算主食和热菜各买 1 种， 一共有多少种不同的买法? 【分析】3 ×20=60 3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位 数，冬冬共有多少种不同的写法? 【分析】9 ×10 ×10=900 4．传说地球上有 7 颗不同的龙珠，如果找齐这 7 颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会 有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这 7 颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不 好 的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙? 【分析】7 ×6 ×5 ×4 ×3 ×2 ×1=5040 5．用红、黄、蓝三种颜色给图 15-1的三个 圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色 ，并且相连 的两个圆圈不能同色 ，一共有多少种不同的染色方法? 【分析】3 ×2 ×1=6 6．在图 15—2 中，从 “北”字开始 ，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”．那 么一共有多少种不同的读法？ 【分析】2 ×2 ×2 ×2=16 7．运动会中有 四个跑步 比赛项目，分别为 50 米、100 米、200 米、400 米 ，规定每个参赛 者只能参加其 中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这 四个项 目，请 问 ： (1) 如果每名同学都可以任意报这 四个项 目，一共有多少种报名方法? (2) 如果这 四名同学所报的项 目各不相 同，一共有多少种报名方法? 【分析】（1 ）4 ×4 ×4 ×4=256 （2 ）4 ×3 ×2 ×1=24 8．冬冬的书包里有 5 本不同的语文书、6 本不同的数学书、3 本不同的英语书．请 问 ： 学习必备 欢迎下载 (1) 如果从中任取 1 本书，共有多少种不同的取法? (2) 如果从中取出语文书、数学书、英语书各 1 本，共有多少种不同的取法? 【分析】（1 ）5+6+3=14 （2 ）5 ×6 ×3=90 9．如图 15-3，甲、乙两地之间有 4 条路，乙、丙两地之间有 2 条路，甲、丙两地之间有 3 条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线? 【分析】4 ×2+3=11 10．图 15-4中有一个从A 到 B 的公路网络，一辆汽车从 A 行驶到 B ，可以选择的最短路线一共 有多少条? 【分析】56 拓展篇 1．阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出 发的那一天中火车有 4 班，汽车有 3 班，飞机有 2 班．他们乘坐这些交通工具，一共可以有 多少种不同的选择? 【分析】4+3+2=9 2．“IMO ”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每 个字母只能涂一种颜色．现有五种不同颜色的笔 ，按上述要求能有多少种不同颜色搭配 的 “IMO ”? 【分析】5 ×4 ×3=60 3．书架上有三层书，第一层放了 15 本小说 ，第二层放了 10 本漫画 ，第三层放了 5 本科普 书，并且这些书各不相 同．请问： (1) 如果从所有的书中任取 1 本，共有多少种不同的取法? (2) 如果从每一层 中各取 l 本，共有多少种不同的取法? (3) 如果从中取出 2 本不同类别 的书，共有多少种不同的取法? 【分析】（1 ）15+10+5=30 （2 ）15 ×10 ×5=750 （3 ）15 ×10+10 ×5+15 ×5=275 4．如图 15-5，从甲地到乙地有 3 条路，从乙地到丙地有 3 条路，从甲地到丁地有 2 条路， 学习必备 欢迎下载 从丁地到丙地有 4 条路．如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的 路线? 【分析】3 ×3+2 ×4=17 5．如图 1