二次函数的图像与性质(顶点式)培优训练.doc

第三节：y=a(x-h)+k的图像与性质 一、知识形成： 在坐标系中画出下列函数草图。并判断开口、对称轴、顶点、增减性与最值 （1） y=﹣（x﹣5）2+3， (2) y＝－(x＋1)2－1 （3）y=(x+2)-3 (4)y=3(x-1)+2 【观察图像思考归纳】：对于y=a(x-h)+k （1）开口方向 （2）对称轴 （3）顶点 （4）增减性 （5）最值 二、例题与练习 例题1、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是　_________　． 例题2求二次函数的解析式. 例题3：y＝a(x－1)2＋4与x轴交于A、B, 与y轴正半轴交于C点, D为顶点, 对称轴交x轴于E点, DE＝AB, 求解析式. 【练习】一、解析式的求法（顶点式） 1、y＝－(x－2)2＋m, 顶点为M, MH⊥x轴于H, sin∠MOH＝, 求解析式. 2、 已知: 如图1, 二次函数y＝a (x－1)2－4的图象交x轴负半轴于点A, 交x轴正半轴于点B, 交y轴负半轴于点C, 且OB＝3OA. (1) 求二次函数的解析式; 图（1）yxAOBMC3、如图（1），在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（0，-3） 图（1） y x A O B M C (1)求此抛物线的函数表达式； 4、已知: 二次函数y＝a (x+6)2－3的图象交x轴负半轴于点A,B两点，直线DE⊥x轴于点E, 交Y轴于点C,D为顶点。 且AE= 3DE. (1) 求二次函数的解析式; 5、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝． （1）求此抛物线的函数表达式； 6、已知：抛物线,与y轴相交于点C,与轴相交于A,B(3,0)两点，且S△ABC=3（如图所示） 求此抛物线的函数表达式； 7、函数y=a(x－1)2－4的顶点为D, 与x轴交于A、B两点, 与y轴负半轴交于C点, 对称轴与x轴交于H点, 且HD=AB. (1) 求抛物线的解析式; 二、能力提高 1、抛物线y=(x－1)2+n与x轴交于A、B两点, 与y轴负半轴交于C（0，-3）。 (1) 求抛物线的解析式; （2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标。 答案P(2,-3) 2、抛物线y=ax2+4与x轴交于A、B两点, 与y轴正半轴交于C，AB=4. (1) 求抛物线的解析式; (2)以AC为直角边作等腰直角△ACD，AD交抛物线于点P,求P点的坐标。 3. 如图, 抛物线y=a(x－2)2+1与x轴交于A、B两点, 与y轴负半轴交于点C, 抛物线的对称轴交抛物线于点D, 交x轴于点E, 若AB=2DE. (1) 求抛物线的解析式; (2) 沿抛物线的对称轴向下平移抛物线, 平移后的抛物线交线段BC于F、G两点, 若FG=BC, 求平移后抛物线的解析式; (3) 如图, 点P是第四象限的对称轴右侧抛物线上的一个动点, PN⊥BC于点N(N在线段BC上), 在P点的运动过程中, 是否存在这样的点P, 使得△CPN和△OAC相似? 若存在, 求P点坐标; 若不存在, 请说明理由. 4. 如图, 二次函数y=a(x－1)2－4的顶点为D, 与x轴交于A、B两点, 与y轴负半轴交于C点, 对称轴与x轴交于H点, 且HD=AB. (1) 求抛物线的解析式; (2) 若M为对称轴右侧抛物线上一点, MN∥x轴交抛物线于另一点N, 以MN为斜边的直角三角形的直角顶点在x轴上, 当这个直角顶点至少有一个时, 求M点纵坐标yM的取值范围; (3) 经过C、D两点的直线与x轴交于E点. P为对称轴右侧抛物线上一点, CP交对称轴于点F, 是否存在这样的一点P, 使△CDF与△EAC相似? 若存在, 求P点坐标; 若不存在, 请说明理由. 5. 如图, 已知抛物线y=a(x－2)2－1与x轴交于A、B两点, 与y轴正半轴交于点C, D为抛物线的顶点, 且S△ABD=1. (1) 求抛物线的解析式; (2) 点P在抛物线的对称轴上, 且