《一次函数》获奖.ppt

一次 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 什么叫函数？ 回顾与思考 1 1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm， (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： X/千克 0 1 2 3 4 5 Y/cm （2）你能写出x与Y之间的关系吗？ 3 3+1×0.5=3.5 Y=3+0.5x 做一做 2 3+2×0.5=4 3+3×0.5=4.5 3+4×0.5=5 3+5×0.5=5.5 做一做 2 2.某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升， (1) 完成下表 (3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗？ 一千米的耗油量=6÷50=0.12 y=60－0.12x 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量 z /L 油箱剩余油量y/L (2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？ z=0.12x 0 6 12 18 24 36 60 54 48 42 36 24 上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x，大家讨论一下，这两个函数关系式有什么共同的特点吗？请小组间交流. 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数，可以表示成y=kx，(k≠ 0) 一次函数： 议一议 3 （1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？ 2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子， 是关于自变量的几次式？） 分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数. 它不是一次函数，也不是正比例函数. 它是一次函数，也是正比例函数. 它不是一次函数，也不是正比例函数 （2）y=x2 （3）y=2πx （4）y= 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x 的正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系； 解：由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的 一次函数，也是x的正比例函数. 数学回归到生活实际 解：由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数. （2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系 （3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？ 解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水， 因而y=15+5x， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 数学回归到生活实际 例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式 解：当月收入大于3500元而小于5000元时， y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105 数学回归到生活实际 数学回归到生活实际 (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ 解：当x=4160时， y=0.03×4160-105=19.8（元） (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 解：因为（5000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元.设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140 即此人本月工资、薪金收入是4140元. 15分 1.以下函数：① x ② ③ ④ ⑤ ⑥ 是一次函数的是__________ ② ④ ⑤ ⑥ ____