人教版数学八年级上册 13.3.2 等边三角形（2）课件(共47张PPT).ppt

13.3.2 等边三角形第2课时 含 30°角的直角三角形的性质13.3 等腰三角形 1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 ____ 2.等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm ，则第三边为____ cm3.等边三角形有____条对称轴. 4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______9cm5cm70°,40°或55°,55°5 或 8课前小测3 学习目标1.通过拼图，探索，发现，证明含300角的直角三角形的性质。 2.熟记并能利用含300角的直角三角形的性质进行简单的计算。 1.等边三角形的定义三边都相等的三角形叫做等边三角形ABC温故知新 （1）.等边三角形的三条边，三个内角都相等,且每个角都等于60 °（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的 平分线都三线合一2.等边三角形性质定理ABCDEF 3.等边三角形的判定方法:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形. 将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC= AB探究新知你会用学过的方法说明吗? 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接起来验证ACDB验证： BACD30°数学化30° 30°60°30°60°∴ △ABD是等边三角形∵ AC ⊥BD∴ BC=CD=12BD∵ BD=AB∴ BC=12AB你能用一句话来描述你的结论吗？∵AB＝AD,∠B=60°证明： 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。你能证明这句话吗？ 证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30°AD ∴ △ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=ADBC＝DC ∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝ BD= AB1212∵ ∠BAC=30°∴ ∠B=60°∴△ABD是等边三角形证明方法：倍长法已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC= AB。 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓）30°CB数学语言:∵在Rt△ABC中∠ C=90°,∠A＝30°∴BC= AB归纳： “在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题成立吗？思考）30°ABDC 在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°∵ ∠ ACB=90° BC＝ AB∴ ∠A＝30°A┓CB“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题也成立归纳几何语言： 归纳知识 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 随堂练习 1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝　　 ，BD= 　　.ACBD 2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，山的高度为 _____ m.21100 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC例题解析 例题解析解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°，∴ BC＝ AB,DE＝ AD.∴BC＝ ×7.4＝3.7（m).又点D是AB的中点，　　　∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85（m).答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.ABDEC 1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____ACEBD４cm　　　２cm巩固提高 3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB巩固提高 含300角的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中, 如果有一