云南大学数学与统计学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题及详解.pdf

2011年云南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题 2011年云南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题详解 一、单项选择题 1 【答案】D查看答案 【解析】抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。 2 【答案】A查看答案 【解析】测度集中趋势的指标通常为众数、中位数、分位数和均值；测度离散趋势的指标通常有极差、内距、方差和标准差以及离散系数。均值反映了总体分布的集中趋势。 3 【答案】B查看答案 【解析】设总体均值为，标准差为，样本容量为n。根据中心极限定理，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。因此有： 4 【答案】B查看答案 【解析】简单算术平均值的计算公式为，其中n为变量个数，为变量的具体数值，可以看成每个变量值的权重均为1，即它不受权数大小的影响。x­i越大，随着变量个数的增加也会随之增加，因此影响简单算术平均值的是变量值的大小而不是变量的个数。 5 【答案】D查看答案 【解析】设A1表示事件“甲种产品畅销”，A2表示事件“乙种产品滞销”，则，故 即表示事件“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 6 【答案】C查看答案 【解析】 由于A与B相互独立，有P（AB）＝P（A）P（B），因此 即，解得。 7 【答案】A查看答案 【解析】“至少有一个黑球”的对立事件为“3个球全是白球”，故至少有一个黑球的概率为 8 【答案】C查看答案 【解析】对置信水平为95%的置信区间的理解为：如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。当实验次数趋于无穷大时，可以理解为某区间以95%的概率包含参数值。参数值是一个定值，要么在一个区间内，要么不在这个区间内，不存在以多大可能性落入某一区间这种说法。 9 【答案】D查看答案 【解析】总体比例区间估计的允许误差为 将，代入计算得： 10 【答案】B查看答案 【解析】总体分布为正态分布且方差已知时用Z分布构造置信区间；总体分布不是正态分布，但在大样本情况下近似服从正态；总体分布未知，方差已知应采用非参数估计；总体分布服从正态分布且方差未知时用t分布构造置信区间。 11 【答案】B查看答案 【解析】在假设检验中一般是把希望证明的命题放在备择假设上，而把原有的、传统的观点或结论放在原假设上，本题中营养不良人数的比率高达20%是原有的结论，是需要推翻的，应该放在原假设上；营养不良人数的比率比20%还要高是需要证明的结论，应该放在备择假设上。 12 【答案】A查看答案 【解析】当显著性水平为0.01时拒绝原假设，说明P值小于0.01，因此P值也小于0.05，故α＝0.05时一定会拒绝原假设。 13 【答案】B查看答案 【解析】一元线性回归方程的形式为：E（y）＝β0＋β1x。其中β1是直线的斜率，它表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值。题中，回归方程的回归系数为b，表示自变量每变动一个单位时，因变量平均变动b个单位。 14 【答案】B查看答案 【解析】在多元线性回归分析中，t检验是用来检验各个回归系数是否显著，F检验是用来检验回归方程是否显著。 15 抱歉，本题不提供答案！ 二、简答题 1 答：由部分来推断总体，判断有可能正确，也有可能不正确，即有犯错误的可能。所犯的错误有两种类型，第I类错误是原假设H0为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或拒真错误；第II类错误是原假设为伪却没有被拒绝，犯这种错误的概率用β表示，所以也称β错误或采伪错误。 对于一定的样本量n，如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。要使α和β同时变小，只有增大样本量。 2 答：相关系数的取值区间为[－1，1]，若0＜r≤1，表明变量x与y之间存在正线性相关关系；若－1≤r＜0，表明x与y之间存在负线性相关关系；当相关系数为1时，两变量之间完全正相关；当相关系数为－1时，两变量之间完全负相关；其绝对值越接近1，说明线性相关关系越强，当相关系数为0时，两变量之间不存在线性关系。 3 答：统计学中评价估计量好坏的标准通常为无偏性、相合性和有效性。 （1）无偏性 无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为θ，所选择的估计量为，如果，则称为θ的无偏估计量。 （2）有效性 有效性是指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。 （3）相合性 相合性是指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估总体的参数。换言之，一个大样本给出的估计量