2022年北京四中九年级6月返校考试数学试题.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2022年北京四中九年级6月返校考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（????） A． B． C． D． 3．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（????） A．60° B．45° C．72° D．40° 5．如果，那么代数式的值是 A．2 B． C．1 D． 6．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（　　） A．﹣c＞a B．﹣b＞﹣c C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c 7．甲、乙两个学习小组各有 5 名同学， 两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示， 其中“+”表示甲组同学， “?”表示乙组同学，从这两个学习小组数学成绩高于 80 分的同学中任取一人， 此人恰为甲组同学的概率是（???） A． B． C． D． 8．对于温度的计量， 世界上大部分国家使用摄氏温标 (℃) ， 少数国家使用华氏温标(°F)， 两种温标间有如下对应关系： 摄氏温标（°C） … 0 10 20 30 40 50 … 华氏温标（°F） … 32 50 68 86 104 122 … 则摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（???） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 二、填空题 9．若分式的值为0，则的值是 ． 10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠CAD＝45°，则∠BOC＝ °． 11．分解因式： ． 12．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O作直线分别交BC，AD于点E，F，只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）． 13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为 ． 14．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是 . 15．已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小时， a= ；当 a，b，c 方差最大时， a= 16．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 ． 三、解答题 17．计算：． 18．解不等式组： 19．尺规作图：作一条线段的中点， 已知：线段 AB， 如图 1 所示， 求作：点 O， 使点 O 是线段 AB 的中点， 作法： ①如图 2， 在 AB 上方选取一点 C， 连接 AC，BC； ②以点 A 为圆心， 线段 BC 的长为半径作弧；再以点 B 为圆心， 线段 AC的长为半径作弧， 两弧在 AB 下方交于点 D； ③连接 CD， 与线段 AB 交于点 O，所以点 O 就是所求作的线段 AB 的中点； (1)请你根据作法用尺规作图将图 2 补全， 保留作图痕迹； (2)补全以下证明过程 连接 AD，BD， 由作图可知： BD= ，AD= ． ∴ 四边形 ACBD 是平行四边形( )， ∴ 点 O 是线段 AB 中点 ( ) ． 20．已知关于 的一元二次方程 (1)若这个方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围； (2)当 时， 求方程的两个根 21．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F． (1)求证：四边形AECD是菱