- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
求数列通项公式的常用方法:
1、公式法
2、
3、求差(商)法
解:
[练习]
4、叠乘法
解:
5、等差型递推公式
[练习]
6、等比型递推公式
[练习]
7、倒数法
2.数列求和问题的方法
(1)、应用公式法
等差、等比数列可直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和,另外记住以下公式对求和来说是有益的。
1+3+5+……+(2n-1)=n2
(2)、分解转化法
对通项进行分解、组合,转化为等差数列或等比数列求和。
【例9】求和S=1·(n2-1)+ 2·(n2-22)+3·(n2-32)+…+n(n2-n2)
解? S=n2(1+2+3+…+n)-(13+23+33+…+n3)
(3)、倒序相加法
适用于给定式子中与首末两项之和具有典型的规律的数列,采取把正着写与倒着写的两个和式相加,然后求和。
例10、求和:
例10、解
∴ Sn=3n·2n-1
(4)、错位相减法
如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的,可把和式的两端同乘以上面的等比数列的公比,然后错位相减求和.
例11、 求数列1,3x,5x2,…,(2n-1)xn-1前n项的和.
解? 设Sn=1+3+5x2+…+(2n-1)xn-1.??? ①
(2)x=0时,Sn=1.
(3)当x≠0且x≠1时,在式①两边同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn,②
①-②,得 (1-x)Sn=1+2x+2x2+2x3+…+2xn-1-(2n-1)xn.
(5)裂项法:
把通项公式整理成两项(式多项)差的形式,然后前后相消。
常见裂项方法:
例12、求和
注:在消项时一定注意消去了哪些项,还剩下哪些项,一般地剩下的正项与负项一样多。
在掌握常见题型的解法的同时,也要注重数学思想在解决数列问题时的应用。
求通项公式
(1)观察法。(2)由递推公式求通项。
对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。
(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan(d,q为常数)
例1、? 已知{an}满足an+1=an+2,而且a1=1。求an。
例1、解? ∵an+1-an=2为常数 ∴{an}是首项为1,公差为2的等差数列
∴an=1+2(n-1) 即an=2n-1
例2、已知满足,而,求=?
(2)递推式为an+1=an+f(n)
例3、已知中,,求.
解: 由已知可知
令n=1,2,…,(n-1),代入得(n-1)个等式累加,即(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
说明 ?只要和f(1)+f(2)+…+f(n-1)是可求的,就可以由an+1=an+f(n)以n=1,2,…,(n-1)代入,可得n-1个等式累加而求an。
(3)递推式为an+1=pan+q(p,q为常数)
例4、中,,对于n>1(n∈N)有,求.
解法一: 由已知递推式得an+1=3an+2,an=3an-1+2。两式相减:an+1-an=3(an-an-1)
因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列,其首项为a2-a1=(3×1+2)-1=4
∴an+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2? ∴3an+2-an=4·3n-1 即 an=2·3n-1-1
解法二: 上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列,于是有:a2-a1=4,a3-a2=4·3,a4-a3=4·32,…,an-an-1=4·3n-2,
把n-1个等式累加得: ∴an=2·3n-1-1
(4)递推式为an+1=p an+q n(p,q为常数)
由上题的解法,得: ∴
(5)递推式为
思路:设,可以变形为:,
想
于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列,就转化为前面的类型。
求。
(6)递推式为Sn与an的关系式
关系;(2)试用n表示an。
∴
∴ ∴
上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。
∴2nan= 2+(n-1)·2=2n
等差数列前项和的最
1亿VIP精品文档
相关文档
最近下载
- 捷信达gshis捷云酒店管理软件v2.0-操作说明书(2019年9月版).pdf VIP
- 扶贫光伏项目EPC及运营维护投标文件(技术文件)及施工组织设计.doc
- 部编版六年级下册第二单元习作:写作品梗概课件.ppt
- 厂房屋顶分布式光伏发电项目工程投资估算.doc
- 职业学校技能大赛(智慧物流作业赛项)备赛考试题库 (单选题汇总).pdf VIP
- 微波技术基础与应用教学课件电子教案全套课件.pptx
- 2023年06月人民教育出版社在职人员公开招聘笔试题库含答案解析.docx
- 《中国传统节日文化融入幼儿园社会教育的研究》课题研究方案.doc
- 基于机器学习的语音情感识别系统.docx
- 华阴市旅游形象宣传片脚本.docx
文档评论(0)