知识08 数列（含真题）-高考数学考前必备知识速记.pdf

专题七 数列 知识必备 一、数列的概念及简单表示 1．数列的概念 (1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． * (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集 N (或它的有限子集)为定义域的函数 a ＝f(n)，当自 n 变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． (3)数列的表示法：列表法、图象法和通项公式法． 数列的图象是一系列孤立的点，而不是连续的曲线. 2 ．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 有穷数列 项数有限 按项数分类 无穷数列 项数无限 递增数列 a ＞a ＋ n 1 n 按项与项间的大小 其中 递减数列 a ＜a ＋ n 1 n 关系分类 n∈N* 常数列 a ＝a ＋ n 1 n 3 ．数列的通项公式 (1)通项公式：如果数列{a }的第n 项a 与序号n 之间的关系可以用一个式子a ＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个 n n n 数列的通项公式． 数列通项公式的注意点 (1)并不是所有的数列都有通项公式； (2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一； (3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的． (2)递推公式：如果已知数列{a }的第1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 a 与它的前一项a (或前 － n n n 1 几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 通项公式和递推公式的异同点 不同点 相同点 通项公式 可根据某项的序号n 的值，直接代入求出an 可根据第