初中数学教学课件21实际问题与一元二次方程第1课时人教版九年级上.pdf

1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、 解、检、答． 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较 几个对象的变化状况． 已经学过了几种解一元二次方程的方法? 2 直接开平方法 x =a (a≥0) 2 配方法 (x+m) =n (n≥0) -b – b 2 - 4 ac 法 x = ( a „ 0, b 2 - 4 ac ‡ 0) 2 a 分解因式法 (x-p)(x-q)=0 例 题 【例1】 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人， 他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 人患了流感； x +1 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人， x x +1) 用代数式示，第二轮后共有 人患了流感． 列方程 1 ＋x +x(1+x)=121 解方程，得 x = 10 , x = -12 1 2 平均一个人传染了 10 个人． 思考 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为：( 1+x ) + x( 1+x ) + x·x( 1+x ) =(1+10)+10(1+10)+10 ×10(1+10) = 11+110 =1221 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人， 第三轮为10×110＝1100，三轮共传染了 1+10+110 ＝1221人 例 题 【例2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生 产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进 步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下 降率较大？ 【解析】 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为： （5000 －3000）÷2 ＝1000 （元） 乙种药品成本的年平均下降额为： （6000 －3600）÷2 ＝1200 （元） 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均 下降额 （元）不等同于年平均下降率 （百分数）． 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000 （1 －x）元，两年后甲种药品成本 2 为5000 （1 －x） 元，于是有 5000 （1 －x） 2 =3000 解方程，得: x ≈0.225，x ≈1.775 1 2 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％ 设乙种药品的下降率为y 乙种药品成本的 年平均下降率是 列方程 6000 ( 1 －y )2 = 3600 多少？请比较两