2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第五讲椭圆课件.ppt

答案：D 答案：B 【题后反思】 (1)利用定义法求椭圆方程，要注意条件 2a>|F1F2|；利用待定 系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为 mx2＋ ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式. (2)椭圆的标准方程的两个应用 【变式训练】 答案：B 考点三 椭圆的几何性质 考向 1 椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率 4，则 m 等于( ) A.8 B.7 C.6 D.5 答案：A (2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正 方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( ) 的对称性，可画出满足题意的图形，如图 7-5-2 所示， 图 7-5-2 答案：D 考向 2 与椭圆性质有关的最值或范围问题 第五讲 椭圆 课标要求 考情分析 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆 锥曲线在刻画现实世界和解决实际 问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型 的过程，掌握它的定义、标准方程、 几何图形及简单性质. 3.通过圆锥曲线与方程的学习，进一 步体会数形结合的思想 从近五年的考查情况来看，椭圆 的定义、标准方程、几何性质以 及直线与椭圆的位置关系一直 是高考的命题热点，直线与椭圆 的位置关系常与向量、圆、三角 形等知识综合考查，多以解答题 的形式出现，难度中等偏上 1.椭圆的概念 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距 离叫做椭圆的焦距. 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0， 且 a，c 为常数. (1)若 a＞c，则集合 P 为椭圆； (2)若 a＝c，则集合 P 为线段； (3)若 a<c，则集合 P 为空集. 项目 图形 2.椭圆的标准方程和几何性质 项目 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) (续表) 项目 性 质 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝ ∈(0，1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 (续表) 【名师点睛】点 P(x0，y0)和椭圆的位置关系 【常用结论】 考点一 椭圆的定义及其应用 [例 1](1)如图 7-5-1，圆 O 的半径为定长 r，A 是圆 O 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线 l 和半径 OP 相交于点 Q，当点 P 在 圆上运动时，点 Q 的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 图 7-5-1 解析：连接 QA(图略).由已知得|QA|＝|QP|.所以|QO|＋|QA|＝ |QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因为点 A 在圆内，所以|OA|<|OP|，根据椭 圆的定义知，点 Q 的轨迹是以 O，A 为焦点，r 为长轴长的椭圆. 答案：A A.4 B.3 C.2 D.5 F1P 的中点， ∴OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|＝3，∴|PF2|＝6，又 ∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|＝4，故选 A. 答案：A 【题后反思】椭圆定义的应用技巧 椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点 有关的轨迹是否为椭圆；二是当 P 在椭圆上时，与椭圆的两焦点 F1，F2 组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其 周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其 面积等. 【变式训练】 2.(一题两空)已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭 圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA |＋|PF|的最大值为_____， 最小值为________. 【题后反思】椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆定义的应用主要有求椭圆的标准方程，求焦点三角形 的周长、面积及弦长、最值和离心率等. (2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周 长和面积问题. 考点二 椭圆的标准方程 [例 2] (1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9， 动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切，和圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为( )