电磁学静磁学-高斯定律与环路定律.ppt

第一页，共十九页，2022年，8月28日 Gauss’ Law for Magnetic Fields 1. 磁力线 （磁感应线、B线） 方向：磁力线上任一点切线方向。 大小：可用磁力线的疏密程度 表示磁力的强弱: 一、磁通量 第3节 磁场的高斯定理 S N I S N I I 第二页，共十九页，2022年，8月28日 通过一给定曲面的磁力线的总数,为该面的磁通量?B 在曲面S上取面积元dS， (Wb=1T·m2) 通过dS的磁通量为 2. 磁通量 （B通量） 定义: 对非均匀磁力中任意曲面S上的磁通量: S上的总磁通量为: 总结：（1）磁力线是无头无尾的闭合回线，电力线非闭合。 （2）任何两条磁力线在空间不会相交。 （3）磁力线的环绕方向和电流方向可用右手定则判定。 第三页，共十九页，2022年，8月28日 在任意磁场中,对任意闭合曲面S有: 磁场中的高斯定理 这是由于有单独存在的自由电荷 因为自然界没有单独存在的自由磁荷。 二、高斯定理 注 1o 静电场中,任意闭合曲面S的电通量: 2o 磁场中,任意闭合曲面S的磁通量： ——磁场是无源场. 内 磁场高斯定理无法求解磁场。 ——有源场. 第四页，共十九页，2022年，8月28日 例5 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量. 解 先求 分布，由磁场给出 后积分求 第五页，共十九页，2022年，8月28日 第5节 安培环路定理 一、安培环路定理 电流I 的正负规定： （1）I与L的环饶方向成右手关系时, I0, 反之I0. （2）若I不穿过L，则 I =0. I1 I2 L 例如： I1 I2 I3 L I3 0 0 I L Ampere’s Law B沿任意闭合曲线L的线积分等于穿过闭合曲线内电流强度代数和的 ?0倍 第六页，共十九页，2022年，8月28日 证明： 以无限长载流导线为例 （1）闭合曲线L围绕电流，且曲线所在平面 垂直载流导线 L 由毕萨定理可求得长直导线旁： I 若L的方向不变，而电流反向： 则： . dl B B 第七页，共十九页，2022年，8月28日 （2）若闭合曲线不在垂面上 dl分解 dl dl 所有dl在垂面上形成L L I dl dl dl L 证明： 以无限长载流导线为例 即 第八页，共十九页，2022年，8月28日 证明： 以无限长载流导线为例 （3）闭合曲线L不包围载流导线 I o L dl dl 从o点引出的两条射线, 在L上截得dl、dl 电流I 在dl、dl处的磁场分别为： 且有 = 0 每对线元的 B·dl 之和均为0 ?整个闭合路径积分 36 第九页，共十九页，2022年，8月28日 （4）空间有 k 根载流导线, 其中I1…In穿过 L， 而 In+1…Ik不穿过L 由（1）（2）可知： 由（3）可知： 证明： 以无限长载流导线为例 即： 适用于稳恒磁场的任何情况 37 定理得证 第十页，共十九页，2022年，8月28日 38 1o 若穿过回路的电流是连续分布： 注: 但对回路L上各点的B贡献不为0。 例如图中的I3对回路L上 各点产生的B都不为0。 2o 不穿过闭合回路L 的电流 I 对 无贡献， I1 I2 L I3 第十一页，共十九页，2022年，8月28日 二、安培环路定理的应用 解：与轴等距离的圆环上B相等,方向如图。 作以r为半径的同心圆环回路 L1 方向：沿L1 例6. 求无限长载流圆柱体(I、R)内、外的磁场。 r R 时 L2 问:若是通电柱面？ r R 时 方向：沿L2 第十二页，共十九页，2022年，8月28日 . P? . P? 例2.均匀分布面电流的无限大平面，其横截线 的电流线密度为 i (电流密度) ,求平面外B=？ i . . . . . . . . . . a b c d 解： 由对称可知 ， 且离平面等距离处的B大小相等 过P点取矩形回路abcd ?L 其中ab、cd与板面等距离。 0 0 . P 均匀场 o 与P点到平板的距离无关! 第十三页，共十九页，2022年，8月28日 例3. 求通电流I, 环管轴线半径为R的螺绕环的 磁场分布。已知环上均匀密绕N 匝线圈。 解： 由电流对称性,与环共轴的圆周 上各点B大小相等， 方向沿切线。 取以o为中心r为半径的圆周为L 当R1 r R2 若 r R1 若 r R2 I R 当 R管截面 R 则: r ?R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . × ×