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半导体物理与器件 第四版对应课件 Semiconductor Physics and Devices Basic Principles by Reamen 资源整合，共享知识 半导体物理与器件 第四版对应课件 Semiconductor Physics and Devices Basic Principles by Reamen 资源整合，共享知识 第二章 量子力学初步 * 半导体物理与器件第二章 量子力学初步 * 本章内容 1. 量子力学的基本原理 2. 薛定谔波动方程 3. 薛定谔波动方程的应用 4.原子波动理论的延伸 5. 小结 * 量子力学的波理论是半导体物理学理论的基础。 量子力学的三个基本原理 能量量子化原理 波粒二相性原理 不确定原理 2.1 量子力学的基本原理 * （1）能量量子化原理 1900，普朗克，量子概念，量子能量E=hν ； 1905，爱因斯坦，光波由分立的粒子组成，解释了光电效应；光子是粒子化的能量，能量E=hν。 例2.1：计算对应某一粒子波长的光子能量。考虑一种X射线，其波长为λ=0.708×10-8cm。 解： 第二章 量子力学初步 * （2）波粒二相性原理 1924，德布罗意，物质波：p=h/λ→λ=h/p 波粒二相性是利用波理论描述晶体中电子运动和状态的基础。 例2.2：计算一个粒子的德布罗意波长，电子的运动速度为107cm/s。 解：电子动量 德布罗意波长为 * （3）不确定原理 1927，海森伯不确定原理：描述共轭变量间的基本关系。 ΔpΔx≥? ΔEΔt≥? 无法确定一个电子的准确坐标，将其替换为确定某个坐标位置可能发现电子的概率，概率（密度）函数。 第二章 量子力学初步 * 2.2 薛定谔波动方程 1926，薛定谔，波动力学理论，结合量子化和波粒二相性。 （1）波动方程：用于描述电子运动的波理论，通过薛定谔波动方程描述。 一维非相对论的薛定谔波动方程 分离变量法，薛定谔波动方程中与时间无关的项 * （2）波函数的物理意义 波函数Ψ(x, t)用以描述粒子或系统的状态，本身是一个复函数，不具有物理意义。 波函数的模平方是概率密度函数 概率密度函数代表在空间中某一点发现粒子的概率。 第二章 量子力学初步 * （3）边界条件 |Ψ(x, t)|2——概率密度，对于单电子： 上式对Ψ(x, t)进行了归一化，是一个边界条件。 当E和V(x)在任何位置均为有限值时，还有一下的边界条件： 1）Ψ(x, t)必须有限、单值和连续， 2）?Ψ(x, t)/?x必须有限、单值和连续。 * 2.3 薛定谔波动方程的应用 （1）自由空间中的电子 势函数V(x)为常量，且有E>V(x)=0，求解可得 自由空间中的粒子运动表现为行波。 假设某一时刻，粒子沿+x方向运动，则 因此， 概率密度为AA*，与坐标无关：具有明确动量定义的自由粒子在空间任意位置出现的概率相当。 * （2）无限深势阱 粒子被局限在有限的区域内，如下图中的区域Ⅱ。 与时间无关的薛定谔波动方程： 区域Ⅱ中，V=0，波函数Ψ(x)连续的边界条件，可得 波函数: 总能量： 粒子的能量只能是特定的分立值！ * 前四级能量 对应的波函数 对应的概率函数 第二章 量子力学初步 * （3）阶跃势函数 假设粒子的粒子总能量E小于势垒V0，利用波动方程可以分别得到： 1）区域Ⅰ中的反射率为1。 2）区域Ⅱ中有发现入射粒子的概率。 区域Ⅱ波函数: 区域Ⅰ波函数: * （4）矩形势垒 假设粒子的粒子总能量E小于势垒V0，利用波动方程可以分别得到： 区域Ⅱ波函数: 区域Ⅲ波函数: 透射系数T：区域Ⅲ透射粒子流占区域Ⅰ入射粒子流的比率。 粒子穿越势垒的现象称为隧道效应。 区域Ⅰ波函数: * 2.4 原子波动理论的延伸 单电子原子 对应简单势函数的薛定谔波动方程解引出的电子概率函数。 束缚电子能级量子化。 由分离变量法引出量子数和量子态概念。 n=1, 2, 3, ...... l=n-1, n-2, n-3, ......, 3, 2, 1, 0 |m|=l, l-1, l-2, ...... , 2, 1, 0 周期表 电子自旋 泡利不相容原理 * 小结 量子力学的三大基本原理及其内容 薛定谔方程 描述电子的运动状态 量子化、波粒二相性结合 概率密度函数（波恩） 束缚态粒子的能量是量子化的 利用薛定谔方程推导出不同势函数下的电子状态 单电子原子及周期表 * 1900，普朗克提出：从加热物体表面发射的热辐射是不连续的，即所谓量子。 1905，爱因斯坦，光波由分立粒子组成，光子概念提出，可以解释光电效应。 1924，德布罗意提出物质波的假设，粒子也具有波动性