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高等数学(上)重要知识点归纳 高等数学（上）重要知识点归纳 （粗体带下划线是重中之重，必须掌握） 第一章 函数的极限与连续 一、极限的定义与性质 1、定义(了解） 2 、性质 (1)  ，其中(x ) 为 时的无穷小。 lim f (x) A f (x) A  (x) x x 0 x x 0 (2)(唯一性)若lim f (x ) A ，lim f (x ) B ，则A B 。 x x x x 0 0 (3)无穷小乘以有界函数仍为无穷小。 二、求极限的主要方法与工具 1、两个重要极限公式 (1)lim sin 1 (2) 1  lim (1 ) e 0    2 、两个准则 （了解即可）(1) 夹逼准则 (2)单调有界准则 3 、等价无穷小替换法 常用替换：当0 时 （1)sin ~  （2 ）tan ~  （3 ）arcsin ~  （4) arctan ~  （5 ）ln( 1) ~  （6 ）e 1~  （7 ） 1 2 （8 ）  1cos ~  n 11~ 2 n 4 、分子或分母有理化法 5 、分解因式法 6 、用定积分定义 三、无穷小阶的比较 高阶、同阶、等价 2 四、连续与间断点的分类 1、连续的定义（函数在某点连续的证明） 在 点连续 f (x ) a  lim y 0 lim f (x ) f (a) f (a) f (a) f (a) x 0 x a  可去型（极限存在） 第一类  跳跃型（左右极限存在 但不相等） 2 、间断点的分类 无穷型（极限为无穷大 ）   第二类 震荡型（来回波动）    其他 五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2 、介值定理和零点定理 3 第二章 4 第三章 5 第四章 微分中值定理和导数的应用 一、微分中值定理 1、拉格朗日中值定理