【名师点睛】2017年八年级数学下册同步讲义-第03课菱形性质与判定练习题及答案（培优）.pdf

【名师点睛】2017年⼋年级数学下册同步讲义-第03课菱 形性质与判定练习题及答案（培优） 第03课菱形的性质与判定同步练习 【例1】如图,AC是矩形ABCD的对⾓线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF．（1）求证：四边形 AECF是菱形； （2）若AB=，∠DCF=30°,求四边形AECF的⾯积.（结果保留根号） 【例2】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B＝∠D． (1)求证：四边形ABCD为平⾏四边形； (2)若点P为对⾓线AC上的⼀点,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE＝PF.求证：四边形ABCD是菱形． 【例3】如图,已知在矩形ABCD中,把∠B、∠D分别翻折,使点B、D分别落在对⾓线BC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN． （1）求证：△ADN≌△CBM． （2）请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平⾏四边形,四边形MFNE是菱形吗？请说明理由． 【例4】如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上⼀动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q． （1）求证：OP=OQ； （2）若AD=8厘⽶,AB=6厘⽶,P从点A出发,以1厘⽶/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请⽤t表⽰PD的 长；并求t为何值时,四边形PBQD是菱形． 【例5】如图，已知□ABCD的对⾓线AC、BD交于O，且∠1=∠2． （1）求证：□ABCD是菱形； （2）F为AD上⼀点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）． 【例6】如图,四边形ABCD 中,AC⊥BD于点O,且AO=CO=12,BO=DO=5,点P为线段AC上的⼀个动点．（1）填空： AD=CD=______． （2）过点P分别作PM⊥AD于M点,作PH⊥DC于H点． ①试说明PM+PH为定值． ②连结PB,试探索：在点P运动过程中,是否存在点P,使PM+PH+PB的值最⼩？若存在,请求出该最⼩值；若不存在，请说明理 由． 课堂同步练习 ⼀、选择题： 1、菱形的边长为5，⼀条对⾓线长为8，则此菱形的⾯积是（） A.24 B.30 C.40 D.48 2、如图,⼩红在作线段AB垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆⼼,⼤于线段AB长度⼀半的长为半径画弧,相交于C,D, 则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图⽅法可知,四边形ADBC定是（） A. 矩形 B. 正⽅形 C.菱形 D. 平⾏四边形 第2题图第3题图第4题图 3、如图,菱形ABCD的对⾓线的长分别为2和5,P是对⾓线AC上任⼀点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交 AD于F,则阴影部分的⾯积是( ) A.2 B. C.3 D. 4、如图,在菱形ABCD 中,M，N分别在AB ，CD上,且AM ＝CN,MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC＝28° ，则∠OBC的度数为( ) A.28° B.52° C.62° D.72° 5、如图,四边形ABCD的四边相等,且⾯积为120cm2,对⾓线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为（） A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm 第5题图第6题图第7题图 6、如图,点P是菱形ABCD对⾓线BD上⼀点,PE⊥AB于点E,PE=4,则点P到BC距离等于（） A.4 B.6 C.8 D.10 7、如图,在菱形ABCD 中,对⾓线AC、BD相交于O,E为AB 中点,且OE ＝a,则菱形ABCD周长为( ) A.16a B.12a C.8a D.4a 8、如图为菱形ABCD与△ABE重叠情形,D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为（） A.8 B.9 C.11 D.12 第8题图第9题图 9、如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于（） A. B. C.5 D.4 10、某校的校园内有⼀个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛,如图中的阴影部分所⽰,校⽅先要将这个花坛在原 有的基础上扩建成⼀个菱形区域如图所⽰,并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（） A.20m B.25m C.30m D.35m 第10题图第11题图第12题图 11、如图,菱形ABCD 中,对⾓线AC、BD交于点O,AC=16,BD=12,点E是AB的中点,点P在AC上,则PE+PB的最⼩值为（） A.5 B. C. D.13 12、如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,E、F分别是A