13---图形的周长与面积-南方校区-赵亚茹（教师版）-金桥审核.docxVIP

专业 引领 共成长 专业 引领 共成长 图形的周长与面积（教师版）PAGE23 / NUMPAGES25 图形的周长与面积（教师版） 1、三角形：三边之和 2、正方形：C=4a 3、长方形：C=2(a+b) 常用方法总结： （1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解． （2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． （3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法． （4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． 几个重要的解题思想 （1）平移 在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意． （2）割补 割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变． （3）旋转 在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题． （4）对称 平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助． （5）代换 在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧． 小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例1】已知如下图，一个六边形的6个内角都是120o，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米。求这个六边形的周长。 [思 路]： 【例2】求图中所有线段的总长(单位：厘米) 解析：图中共10条线段，总长为48厘米。 【例3】三只猴子走得一样快，所走的路线如下图。哪只猴子先吃到桃子，就在它旁边的( )里画勾。 解析：A先吃到桃子。 【例4】用一块长分米，宽分米的长方形纸板与两块边长分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？ 解析：拼成的正方形周长为32分米。 【例5】用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？ 解析：三角形与小平行四边形的数量相等，都是40个。 【例6】（第六届走美四年级初赛第15题）E是正方形ABCD的边CD上的三等分点(如图)，BE把正方形分成一个梯形和一个三角形．梯形的周长比三角形的周长大8厘米．正方形ABCD的面积是 36平方厘米 ． 【例7】如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和． 解析：与线段的找法一样，同样也有10个长方形，周长之和为136厘米。 【例8】如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是 厘米。 解析：6×（4+4×2）=72（厘米）；这9个小长方形的周长之和是72厘米． 【例9】将若干个边长为的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图形，如图： 那么，要拼接成周长等于的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形． 解析：要拼