2---数列及定义新运算-青浦校区-胡成-（学生版）-嘉定审核.docxVIP

专业 引领 共成长 专业 引领 共成长 数列及定义新运算（学生版）PAGE7 / NUMPAGES7 数列及定义新运算（学生版） 新定义运算及数列 新定义运算及数列 模块 模块一：新定义的运算 知识精讲 知识精讲 知识精讲 知识精讲 知识要点： 所谓“定义新运算”是以学生熟知的四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义（规定）的运算。运算时要严格按照新运算的定义（规定）进行代换，再进新计算。 具体程序如下：1.代换：即按照定义符号的运算方法，进行代换，此过程不能轻易改变原有的运算顺序。2.计算：把代换后的算式准确地计算出来。 经典例题 经典例题 经典例题 经典例题 【例1】a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。 【例2】对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5，12*4。 【例3】定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9，9◎6。 【例4】定义两种运算“ eq \o\ac(○,＋)”和“ eq \o\ac(○,×)”，对于任意两个整数a、b规定：a eq \o\ac(○,＋)b=a+b-1，a eq \o\ac(○,×)b=a×b-1，那么8 eq \o\ac(○,×) [（6 eq \o\ac(○,＋)10） eq \o\ac(○,＋)（5 eq \o\ac(○,×)3）]等于多少？ 【例5】定义运算a eq \o\ac(○,＋)b=（a+b）÷3，那么（3 eq \o\ac(○,＋)6） eq \o\ac(○,＋)12与3 eq \o\ac(○,＋)（6 eq \o\ac(○,＋)12）哪一个大？大的比小的大多少？ 【例6】如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7。 【例7】规定运算a@b=（a+b）÷2，且x@2=2，求x 模块二：有规律的数列 模块二：有规律的数列 知识精讲 知识精讲 模块二：数列 模块二：数列 知识精讲 知识精讲 1、数列的概念：按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。 ?要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列：①数列的每一项怎样随项数变化而变化；②后面的项与前面的项有什么关系；③数列分组后有什么规律。 2、等比数列概念：像2,6,18,54,162这样,从第2个数开始，每个数都是前一个数的3倍，这样的一列数称为等比数列，3是这个数列的公比，通常用表示。第一个数也称为第一项，记为，第二个数称为第二项，记为，以此类推，第n个数称为第n项，记为，其中n是这个数列的项数。 3、通项公式：对于上面的等比数列，第2个数是第1个数的___倍，即；第3个数是第1个数的___倍，即；第4个数是第1个数的___倍，即；第5个数是第1个数的___倍，即；，第n个数是第1个数的___倍，即； 因此，对于等比数列，有，这就是等比数列的通项公式。 4、等比数列的前n项求和公式：前n项的和为，记为，即= 例题解析 例题解析 5等差 数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母d表示。 经典例题 经典例题 【例1】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. （1）2，5，8，11，（ ），17，20。 （2）19，17，15，13，（ ），9，7。 【例2】在括号中填上适当的数. （1）1，3，9，27，（ ），243。 （2）1，2，4，7，11，16，（ ），（ ）。 （3）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34。 【例3】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. （1）1，3，6，10，（ ），21，28，36，（ ）。 （2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（ ）。 （3）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（ ）。 【例4】下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是： （1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？ 【例5】下图是由一些数排成的三角形，叫杨辉三角形，试根据前五行的规律，回答下列问题。 ① 这个三角阵的排列有何规律？ ② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。? 　 【例6】观察右面的数表，照这样的规律排列： (1)第10行第1个数是( )。 (2)第13行第3个数是( )。 1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 17 19 21 23 25 26