4---行程问题1：一次相遇及追击问题-奉贤校区-王井元 (教师版)-嘉定审核.docxVIP

专业 引领 共成长 专业 引领 共成长 一次相遇及追击问题（教师版）PAGE1 / NUMPAGES10 一次相遇及追击问题（教师版） 行程问题1：一次相遇及追击问题模块一：简单的相遇追击问题 行程问题1：一次相遇及追击问题 模块一：简单的相遇追击问题 模块一：简单的相遇及追击问题 模块一：简单的相遇及追击问题 知识精讲 知识精讲 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 【例1】一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行，慢车每小时行50千米，快车比慢车快20%，经过2.5小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？ 【解析】快车的速度=50×（1+20%）=60千米/时 相遇的距离=（50+60）×2.5=275（千米） 【练习1】好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 【解析】（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。 【练习2】小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 【解析】小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 【练习3】我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 【解析】敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10） ＝120÷20＝6（小时） 答：解放军在11小时后可以追上敌人。 【练习4】兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？ 【解析】要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米， 那么，二人从家出走到相遇所用时间为 180×2÷（90－60）＝12（分钟） 家离学校的距离为 90×12－180＝900（米） 答：家离学校有900米远。 【练习5】一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 【解析】这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米） 列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝88×4 ＝352（千米） 答：甲乙两站的距离是352千米。 模块二：火车过桥问题 模块二：火车过桥问题 知识精讲 知识精讲 模块二：火车过桥问题 模块二：火车过桥问题 1、过桥问题 a、完全过桥：指从车头上桥，到车尾离桥的过程。因此这段时间里火车所走的总路程为 一个桥长加上车长。如图所示： 桥长+车长 b、完全在桥上：车尾上桥到车头开始离桥的过程。因此这段时间里火车所走的总路程为一个桥长减去车长。如图所示： 车长桥长-车长 桥长 经典例题 经典例题 【例1】一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 【解析】分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。 　　解：（1）火