有理数混合运算的方法技巧.docx

可编辑范本 . 有理数混合运算的方法技巧 一、有理数混合运算的原则 有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此， 必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质 的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是 运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计 算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能 创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于 复杂的有理数运算， 要善于观察， 分析， 类比与联想， 从中找出规律，再运用运算律进行计算. 二、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加 减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运 算顺序是正确解题的关键 例 1 ： 53＋50÷22 ×( 例 1 ： 5 解： 原式=3＋50÷4×( 1 )－1 ············(先算 5 乘方) = 3 + 50 (化除为乘) = 可编辑范本 . 1 1 5 1 3 - 50 根 根 - 1 = 3 - - 1 = - 4 5 2 2 ···(先定 符号，再算绝对值) ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再 算中括号里的，最后算大括号里的. ：1 例-(||(1 - 025 根 根 [2计- (- 3算)2 ] ： 式解 原 式 1 - (||(1 - ))|| 根 ))|| 根 [2 - 9]= (||(1 - ))|| 根 (- 7)= 根 (- 7)= - 式也 可 这 样 来 算 ： 解 原 式 == (||(1 - 1 + 16))|| 根 (2 - 9)= 根 (- 7)= - 。 ③从左向右：同级 (||(1 - - ))|| 合 (||( - ))|| + (||( - ))|| 运 算，按照从左至右的顺序进行； 例 3 ：计算： 解 (||( - - ))|| 合 (||( - ))|| + (||( - ))|| 原 式 可编辑范本 . 7 ( 8 ) ( 8)根 7 ( 8 ) ( 8) 24 ( 7 ) ( 3) == 1 8 1 8 – – = –3 3 3 三、应用四个原则： 1 、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进 行约分； 加减混合运算按正负数分类， 分别统一计算， 或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步 计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方 法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口 算， 口算是提高运算率的重要方法之一， 习惯于口算， 有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它 分成若干小段， 同时分别进行运算。 如何分段呢?主要 有： (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种： 加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘 除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低 级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号 把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘 除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 可编辑范本 . 把算式进行分段， 关键是在计算前要认真审题， 妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子 中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这 是进行有理数混合运算行之有效的方法． (2)括号分段法， 有括号的应先算括号里面的。 在 实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作 用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说， 先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把 算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分 数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别 运算。 1 例 2 计算： -0.252÷( －2 )4-(-1)101＋(-2)2 ×(-3)2 1 解：原式=－16 ×16-(-1)+4×9 =-1+1+36=36 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段， 这三段分别计算出来的结果再相加。 四、掌握运算技巧 (1)、归类组合： 将不同类数(如分母相同或易于通分 的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 (2)、凑整：将相加可得整数的数凑整，将