角平分线的性质教学课件青岛版八年级数学上册.pptx

课程名称：角平分线的性质学科：数学年级：八年级上/下册：上册版本：青岛版主讲教师：沈云工作单位：城关中学 2.5角平分线的性质青岛版数学八年级上册 情境导入如图，在两条铁路之间有两个村庄A,B，现欲建一个中转站C，使得C到两条铁路的距离相等，且C到A,B两个村庄的距离也相等，试确定中转站C的位置. 学习目标1.通过折纸活动，探索角的轴对称性质；2.通过折一折，猜一猜，证一证的活动，探索角平分线的性质定理和判定定理，并加以证明，会进行简单的应用和综合运用；3.通过分析角平分仪的原理，探究用尺规作角的平分线的方法，能从实际问题中建立数学模型，解决实际问题. 知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12符号语言：∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）∵OC平分∠AOB (已知) 知识回顾2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的______________,叫做这个点到直线的距离.垂线段PO的长度OPAB垂线段的长度 新知探究活动一：探究角的轴对称性1.拿出准备好的三角形纸片，记三个顶点为A,B,C；2.把∠BAC沿经过点 A 的某条直线对折,使角的两边 AB 与 AC 重合,然后把纸展开铺平,记折痕为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？ CBAD结论：角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.D 新知探究活动二：探索角平分线的性质操作：（1）请同学们将三角形纸片重新沿AD对折, 第二次沿PN折叠使点A落在AC上，记第二次折叠折痕为PM，PN. （2）画出折痕，标上字母.探究：（1）∠BAD与∠CAD有怎样的数量关系？ （2）PM与AB,PN与AC分别有怎样的位置关系？ （3）线段PM与PN有怎样的数量关系?折一折①∠BAD=∠CAD即AD平分∠BAC③PM=PN②PM⊥AB,PN⊥ACABCDB?ACDPA?NB? ①AD平分∠BAC③PM=PN②PM⊥AB,PN⊥AC新知探究猜一猜 角平分线有什么性质呢？请从以下三个关系中任选两个作为条件，一个作为结论，看看你能写出哪些组合，并加以证明.组合方式：①②推③①③推②②③推①活动二：探索角平分线的性质CBMAPND12 新知探究证一证已知：AD是∠BAC的角平分线，点P是AD上任意一点,PM⊥AB，PN⊥AC.求证：PM=PNCBMAPND12 ∵AD平分∠BAC ∴ ∠1=∠2 ∵PM⊥AB , PN⊥AC ∴ ∠ AMP=∠ANP=90o 在△AMP与△ANP中 ∵ ∠1= ∠2 ∠ AMP=∠ANP AP=AP ∴ △AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PN证明：结论：角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.①AD平分∠BAC②PM⊥AB,PN⊥AC③PM=PN?请同学们试着用文字语言描述上述结论？活动二：探索角平分线的性质 新知探究CBMAPND角平分线的性质：角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.∵AD平分∠BAC，P在AD上 PM⊥AB ，PN⊥AC∴PM=PN②角平分线的性质为证明线段相等提供了新思路.符号语言：①一平分，两垂直得一相等.注意： 判断正误,并说明理由：(1)如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB上,则PD=PE. ( )(2)如图,P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE.( )(3)如图,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA 的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm. ( )（1题）（2题）（3题）×√×新知巩固第1题图第2题图第3题图缺少“垂直距离”这一条件缺少“角平分线”这一条件用一用 ①AD平分∠BAC③PM=PN②PM⊥AB,PN⊥AC新知探究猜一猜 角平分线有什么性质呢？请从以下三个关系中任选两个作为条件，一个作为结论，看看你能写出哪些组合，并加以证明.组合方式：①②推③①③推②②③推①活动三：探索角平分线的判定CBMAPND12? 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.新知探究结论：已知：点P在∠BAC内部,且PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN.求证：点P在∠BAC的平分线上.CBMAPND12证明： ∵PM⊥AB PN⊥AC ∴ ∠ AMP=∠ANP=90o 在Rt△AMP与Rt△ANP中 PM=PN AP=AP ∴ Rt△AMP ≌ Rt△ANP（HL） ∴