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2023 年高考数学数学文化与阅读练习题与解题方法总结
一、练习题
1 2022· · “ ”
.( 天津 统考高考真题)如图,十字歇山 是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底
120 3
面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为 ,腰为 的等腰三角形,则该几何体的体积为( )
A .23 B .24 C .26 D .27
【答案】D
AFD −BHC DGC −AEB HM ⊥CB M
【解析】该几何体由直三棱柱 及直三棱柱 组成,作 于 ,如
图,
3 3 3
因为CH BH 3,CHB 120 ,所以CM BM , HM ,
2 2
因为重叠后的底面为正方形,所以AB BC 3 3 ,
在直棱柱AFD −BHC 中,AB ⊥ 平面BHC ,则AB ⊥HM ,
由AB BC B 可得HM ⊥平面ADCB ,
EG I ,
设重叠后的 与 交点为
FH
1 3 27 1 3 81
则V =3 3 3 3 , V = =3 3 3 3=
I −BCDA AFD −BHC
3 2 2 2 2 4
81 27
则该几何体的体积为V 2V =−V 2= − 27 .
AFD −BHC I −BCDA
4 2
故选:D.
2 2022· · 1 AA ,BB ,CC ,DD
.( 全国 统考高考真题)图 是中国古代建筑中的举架结构, 是桁,相
2
邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举,图 是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中
DD ,CC ,BB , AA 是举,OD , DC ,CB , BA 是相等的步,相邻桁的举步之比分别为
1 1 1 1 1 1 1 1
DD CC BB AA
1 0.5, 1 k , 1 k , 1 k k ,k ,k 0.1 OA
1 2 3 .已知 1 2 3 成公差为 的等差数列,且直线 的斜
OD DC CB BA
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