新高掌4圆锥练习册答案.docx

第1章 基本概念与性质 1.1基本概念与性质及其应用 同步练习1 1.【解析】由双曲线的定义知,则或(舍。故选(参考【例1.2】) 2.【解析】设为双曲线的左、右焦点,则，设点则。所以,即,解得或舍,所以点到轴的距离为。故选。(参考【例1.6】) 3.【解析】设左焦点为,则。则,所以,所以双曲线方程为。故选。(参考【变式1.10.2】) 4.【解析】由题意,即,所以焦点为,将点代入方程得点,所以。故选。 5.【解析】因为抛物线的焦点为，所以。又，所以，抛物线准线与椭圆的交点为,所以。故选。 【解析】(1)若圆锥曲线为椭圆,又,则,,所以,即。 (2)若圆锥曲线为双曲线,又,则,,所以,则。 ,所以,即。 综上所述,曲线的离心率为或。故选。(参考【例1.4】) 7.【解析】显然渐近线为,即渐近线的夹角为。不妨设直线与交于点,与交于点,显然,则为底角为的等腰三角形,所以。又,则。故选 (参考【例1.11】) 8.【解析】曲线方程可化为,由题意得曲线解得 故填：。(参考【例曲线1.4】) 9.【解析】由题意知则,即。所以,即。故填：. (参考【例1.8】) 10.【解析】设动点 ,则因为的最小值为,所以这等价于当时,取最小值。注意到,故且,解得。故填：。 同步练习2 1.【解析】由定义可得,得或(舍),故填11。 (参考【例1.2】) 2.【解析】根据题意知右焦点为,所以,点在双曲线上,可得,则,解得或又因为点在右支上,所以,故,故填 2。 (参考【例1.6】) 3.【解析】双曲线,即的焦点为,渐近线方程为,则点到渐近线的距离为。故选。 (参考【例1.9】) 4.【解析】由题意右焦点为,则点,即。故选。（参考【例) 5.【解析】双曲线的渐近线方程为,又一条渐近线过点,则,所以。故选。 (参考【例1.7】) 6.【解析】由题意知双曲线的渐近线为,且过点,则。又抛物线的准线为,且该准线过双曲线的焦点,则双曲线的焦点为,所以,则,即双曲线的方程为。故选。(参考【例1.11】) 7.【解析】设点,由题意,则,所以双曲线的方程为。又点在双曲线的右支上,则。又 易知在上单调递增,所以当时,取得最小值,即的最小值为。所以的取值范围为。故选。 (参考【例1.6】) 8.【解析】设点,则矩形的面积。由得,则,当时,有最大,此时,且有,故当最大时,有,解得,故填。 9.【解析】对于椭圆方程得,对于双曲线方程得,则,解得,因此双曲线的渐近线方程为。故选。参考【例1.10】) 10.【解析】因为轴,不妨设点在轴的上方,则已知点。又,故,解得,即,解得,即,故选。 (参考【例1.7】) 1.2焦点三角形 同步练习1 1.【解析】由题知,即,由可知。又的周长为 解得,故椭圆方程为,故填 。 (参考【例1.12】) 2.【解析】由双曲线的性质知,即又,所以,所以,则 ,所以。故填。 (参考【例1.12】) 3.【解析】过点作轴的垂线,垂足为。设线段的中点为,可得为的中位线,即,因此点,代入双曲线方程得。故填 (参考【例例】 4.【解析】,于是,所以。故选。 (参考【例1.14】) 5.【解析】设为椭圆的长轴长,故椭圆的方程表示为,与直线方程联立可得,因为椭圆与直线只有一个交点,故,解得或。又,则。故选。(参考【例1.30】) 6.【解析】设椭圆的右焦点为,则的周长为 当且仅当过右焦点时取得最大值,此时。故填3。(参考【例1.24】) 7.【解析】设抛物线焦点为垂直准线于,则,当且仅当三点共线时取得最小值。故选。(参考【例1.28】) 8.【解析】由椭圆的定义可得即。因为,所以(1)。又因为,所以(2)。联合(1)和(2)可得,解得再由椭圆的定义可知。由,可得,故 ,解得。故填。 (参考【例1.13】) 9.【解析】设的中点为,涉及了线段的中点,则考虑椭圆中两焦点的天然中点―原点,因此利用对称性找到椭圆另外一个焦点,连接,可知为中位线,即。因为且,所以,即。又因为,所以,得,故。 (原题【例1.21】) 10.【解析】设的内切圆分别与切于点,与切于点,则,由点在双曲线右支上,所以,故,而,设点的坐标为,则由,可得,解得,显然内切圆的圆心与点的连线垂直于轴,故填。(参考【例1.16】) 同步练习2 1.【解析】由题意可知的周长为。故选。(参考【例1.12】) 2.【解析】设到轴的距离为,由焦点三角形面积公式知,即,所以。故选B。 (参考【例1.14】) 3.设抛物线焦点为垂直于准线且垂足为H,则,当且.仅当三点共线时取得最小值。此时,则。故选(参考【例1.28】) 4.【解析】由双曲线的离心率为2可得,再由双曲线的定义可得(1)。又(2)。联立(1)与(2)可得由余弦定理可得解得。故选。 (参考【例1.14】) 5.【解析】由得,故设椭圆方程为,因为椭圆过点,代