专题03 函数及其性质（学生版）.docx

专题03 函数及其性质（核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 函数及其性质近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2022年全国乙（文科），第16题,5分 函数的奇偶性 无 2022年全国甲（文科），第12题,5分 指数函数、对数函数的单调性 不等式比较大小 2023年全国甲（文科），第11题,5分 指数函数、二次函数的单调性 不等式比较大小 2023年全国甲（理科），第13题,5分 函数的奇偶性 三角函数的奇偶性 2023年全国乙（文科），第5题,5分 函数的奇偶性 无 2023年全国乙（理科），第16题,5分 函数的单调性 解一元二次不等式 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容为高考必考内容，考查函数的奇偶性和单调性； 2.比较大小的题居多，也有通过函数的性质求参数的取值范围； 【备考策略】1.掌握基本初等函数的性质，会判断函数的奇偶性； 2.会使用函数的单调性比较大小； 3.掌握奇、偶函数比较大小的两种常见模型； 4.会求函数的解析式、定义域、值域； 5.会解函数不等式（通过函数单调性）。 【命题预测】1.通过函数的奇偶性求参数； 2.使用函数的单调性及奇偶性比较大小； 知识讲解 一、函数的概念 一般地,设A,B是两个非空的实数集,如果对于集合A中的　 　一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有　 　的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.? 二、函数的有关概念 1.函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的　 　;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的　 　.显然,值域是集合B的子集.? 2.函数的三要素:　 　、　 　和　 　.? 3.相等函数:如果两个函数的　 　和　 　完全一致,那么这两个函数相等,这是判断两个函数相等的依据.? 4.函数的表示法 表示函数的常用方法有　 　、　 　、列表法.? 　　几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合. (2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合. (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为正数、底数为正数且不为1的实数集合. (4)若f(x)=x0,则其定义域为{x|x≠0}. (5)f(x)为指数式时,函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合. (6)正切函数y=tan x的定义域为. 三、分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的　 　,这样的函数通常叫作分段函数.? 　　分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 　　(1)函数的定义中要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应,即可以“多对一”,不能“一对多”,而B中有可能存在与A中元素不对应的元素. (2)构成函数的三要素中,若定义域和对应关系相同,则值域一定相同. 四、函数的单调性 1.单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2 当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间I上是　 　函数? 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间I上是　 　函数? 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2.单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫作函数y=f(x)的单调区间. 五、函数的最值 前提 函数y=f(x)的定义域为D,存在实数M 条件 ①对于任意的x∈D,都有f(x)≤M; ②存在x0∈D,使得f(x0)=M ①对于任意的x∈D,都有f(x)≥M; ②存在x0∈D,使得f(x0)=M 结论 M为函数y=f(x)的最　 　值? M为函数y=f(x)的最　 　值? 　　1.函数单调性的两种等价形式 设任意， (1)>上是增函数；>上是减函数. (2)(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?f(x)在[a,b]上是增函数;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0?f(x)在[a,b]上是减函数. 　　2.五条常用结论 (1)对勾函数y=x+ax