专题2 导数中的二次求导-(人教A版2019选择性必修第二、三册) (学生版).docx

导数中的二次求导 1 二阶导数的概念 如果函数y=f(x)的导数f'(x)在x处可导，则称y'的导数为函数y=f(x)在 Eg 若函数fx=x3，则 2二阶导数的意义 二阶导数是 一阶导数的导数.从原理上看，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性. 若在(a,b)内f''x>0，则f(x)在(a,b)内为凹函数；若在(a,b)内f'' Eg fx=e fx=lnx 了解函数凹凸性，对于部分题型有助于更快地找到解题思路，特别是在切线放缩. 3 二次求导的运用 ① 二阶导数在高中教材中没有介绍，我们不好直接使用二阶导数性质，甚至它的符号f''(x) ② 二次求导除了可以判断函数凹凸性，还有一个重要运用， (i)使用场景：某些函数一次求导f'x后，解f'x>0和f'x<0难度较大或甚至解不出( (ii)思考：若能知道y=f'x的图像(或草图 (iii)解题步骤：设gx=f'x，对gx求导g'x，求出g 若g'x 【题型一】判断函数的凹凸性 【典题1】判断以下几个超越函数的凹凸性 1 fx=x?ex 2 1(★) 判断以下几个超越函数的凹凸性 1 fx=lnxx 【题型二】 二次求导与函数的单调性 【典题1】若函数fx=sinxx，0<x1<x 【典题2】求函数fx= 【典题3】求gx= 1 (★★) 求函数fx= 2 (★★) 求函数fx=sinx?lnx在区间(1 , π) 3(★★★) 求函数fx=x+alnx-x+1 【题型三】?二次求导与不等式证明 【典题1】已知函数fx (1) 若xf'x 2 证明x-1f 【典题2】设函数fx (1) 求f(x)的单调区间 (2) 若gx=ax-ex，求证：在 1(★★★) 证明当x>0时，x- 2 (★★★) 已知函数fx=ex， (1)设Fx=fx-g(x)，当 (2)当a=-e时，直线x=m ,x=n(m>0 ,n>0)与函数 3(★★★★) 已知函数fx=ax (1)求a (2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0