广东省广州市2022届高三三模数学试题（解析版）.docx

2022届广州市高三年级第三次模拟考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集和交集的定义可求得结果. 【详解】解：由题可得，. 故选：C. 2. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先求出复数，再求出的共轭复数判断所在象限即可. 【详解】由得，则， 则复平面内的共轭复数对应的点位于第一象限. 故选：A. 3. 设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由方程表示圆可构造不等式求得的范围，根据推出关系可得结论. 【详解】若方程表示圆，则，解得：； ∵，，，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和差余弦公式和辅助角公式可求得，结合二倍角余弦公式可求得结果. 【详解】，， . 故选：A. 5. 等比数列中，，且，，成等差数列，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差中项的知识列方程，求得，结合数列的单调性求得的最小值. 【详解】设等比数列的公比为， 由于，，成等差数列， 所以，即， 也即，解得， 所以，所以. ， ， 当时，，当时，， 所以， 所以的最小值为. 故选：D 6. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由组合及分步计数原理求出恰有3人领取的礼品种类相同的情况，再求出总情况，由古典概型求解即可. 【详解】先考虑恰有3人领取的礼品种类相同的，先从5人中选取3人有种，再从三类礼品中领取一件有， 另外2人从剩下的2类礼品中任意选择有种，按照分步乘法计数原理可得种， 又总情况有种，故恰有3人领取的礼品种类相同的概率是. 故选：D. 7. 在正方体中，用空间中与该正方体所有棱成角都相等的平面去截正方体，在截面边数最多时的所有多边形中，多边形截面的面积为，周长为，则 A. 为定值，不为定值 B. 不为定值，为定值 C. 与均为定值 D. 与均不为定值 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正方体棱的关系，判断平面所成的角都相等的位置，可知截面边数最多时为六边形，如图所示，可计算出周长为定值，当六边形的边长相等即截面为正六边形时，截面面积最，． 【详解】正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相等， 如图：与面平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为1， 可得平面与其他各面的交线都与此平面的对角线平行，即等 设，则，∴， ∴，同理可得六边形其他相邻两边的和为，∴六边形的周长为定值． 当六边形的边长相等即截面为正六边形时，截面面积最大， 最大面积为， 故可得周长为定值，面积为定值，故选B. 【点睛】本题主要考查了利用平面几何的知识解决立体几何，考查学生的空间想象能力，属于中档题. 8. 对于任意都有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，由导数的单调性求出，所以转化为：任意恒成立，令 ，分类讨论值，求出，即可求出答案. 【详解】，令， 则，所以在上单调递减，在上单调递减， 所以，所以， 所以转化为：，令，， ①当时，，所以在上单调递增，所以 ，所以. ②当时，您，所以， （i）当即时， ，所以在上单调递增，，所以. (ii)当即时， 在上单调递减，在上单调递增，， 所以，所以. 综上，的取值范围为：. 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】按照向量数量积的坐标运算、模的坐标运算、夹角公式及平行的坐标公式依次判断即可. 【详解】，A