广东省广州市2022届高三二模数学试题.docx

秘密★启用前试卷类型：B 2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数是实数，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种包装大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米2000袋．则大米质量在以上的袋数大约为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 已知数列是等差数列，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（ ） A. 甲胜乙 B. 乙胜丙 C. 乙平丁 D. 丙平丁 7. 已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则( ) A B. C. D. 8. 已知且，若集合，且﹐则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（ ） A. 事件A与事件B互为对立事件 B. 事件A与事件B相互独立 C. D. 10. 如图，圆柱的轴截面是正方形，E在底面圆周上， ，F是垂足，G在BD上， ，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的余弦值为． D. 若平面平面，则 11. 已知，直线与曲线相切，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为，其中m，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（ ） A. B C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知是两个单位向量，，且，则__________． 14. 写出一个同时满足下列性质①②③的双曲线方程__________． ①中心在原点，焦点在y轴上；②一条渐近线方程为﹔③焦距大于10 15. 函数的所有零点之和为__________． 16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由． 在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表 成绩等级 优 良 合格 不合格 频数 7 11 41 1 （1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求； （2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉