《一元一次方程和它的解法》.ppt

一元一次方程和它的解法 我们已学过的关于解方程的步骤有哪些？ （去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化） 2. 练习：比一比，看一看，解下列方程： （1） 3x－2 4 5x 2 = x－2 4 4－3x 6 = （2） 解：x= － 2 7 解： x= 14 9 1)把经过去分母，去括号，移项，合并同 类项等变形后，可化为ax=b（a≠0)的方程 叫做一元一次方程。 它只含有一个未知数，并且未知数的次数只是1，且系数不等于0。 注：“元”表示未知数，“次”表示未知数的次数。 步骤 具体做法 依据 注意事项 去 分 母 去 括 号 合 并 同 类 项 在方程两边都乘 以各分母的最小 公倍数 等式 性质2 不要漏乘不含 分母的项 一般先去小括号， 再去中括号，最 后去大括号 分配率 去括号法则 不要漏乘括号 中的每一项 把含有未知数的 项移到方程一边， 其它项都移到方 程另一边，注意 移项要变号 移项法则 1、移动的项一定 要变号，不移 的项不变号 2、注意项较多时 不要漏项 2) 解方程的步骤归纳： 步骤 具体做法 依据 注意事项 合并 同类 项 系 数 化 把方程变为ax=b （a≠0 )的最简 形式 合并同 类项法 则 1）把系数相加 2）字母和字母 的指数不变 将方程两边都除 以未知数系数a， 得解x=b/a 等式性质2 解的分子，分 母位置不要颠 倒 练习： 1）下列方程是一元一次方程的有_______ ① 4x-7 ② 5y–3=2y+1 ③ 2x+y=2y－1 ④ 6x2-x=35 ⑤ 2x2-x+3=8+2x2 ② ⑤ 一元一次方程的最简形式：ax=b （a≠0） 一元一次方程的标准形式： ax+b=0 ( 其中x是未知数, a, b是已知数，并且a≠0 ) 下列方程中是最简形式的有_________ 是标准形式的有__________ ① ③ ② ① -x=21 ② －6x+2=0 ③ = 0 ④ =2 5x 2 (2+x) 3 1.判断方程是否为一元一次方程，一定要 将其进行变形，化简到最简形式后再看： ① 是否含有一个未知数； ② 且未知数次数是1； ③ 系数不为0，只有满足这3个条件的， 才是一元一次方程。 2 . ①将方程变形的顺序是可以改变的； ②要根据方程灵活安排解题步骤。 注意 1. 分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以（或除以）同 一个不等于 0 的数，分数的大小不变。 2. 利用分数基本性质，把下列式子中的 分母是小数的化为整数。 ————— 0.17 － 0.2x 0.03 = ———————— (0.17－0.2x ) 0.03 100× 100× = —————————— 100×0.17 － 100 ×0.2x 3 = ———— 17 － 20x 3 = ——— x 0.7 10 x 10× 0.7 = —— 10x 7 ____ 分析：该方程即是 — x － —— ( 0.17 － 0.2x ) = 1 1 0.7 1 0.03 方程左边两项的分母是小数，所以得先利 用（ ）将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为： 分数基本性质 10x 17 －20x 7 3 —– － ———— =1 （注意：右边的 1 没有变化，为什么？) 例 ：解方程 x 0.17– 0.2x — － ———— = 1 0.7 0.03 解： 原方程可以化为 —– －———— = 1 10x 17－20x 7 3 (分数基本性质） 去分母得：30x －7 (17 －20x ) =21 （等式基本性质2） 系数化简得：x = — 14 17 （等式基本性质2） 去括号得：30x －119 +140x = 21 移项得： 30x+140x = 21+119 合并同类项得： 170x = 140 } 该三步可写成一步 1） n 为何值时，7x 与 –5x3 是同类项 ? n－2 n+1 —– - — 0.2 0.5 分析：根据同类项的定义，x 指数必须相