地统计分析方法课件.pptxVIP

地统计分析方法; 地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学。 协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为基础建立起来的地统计学的两个最基本的函数。地统计学的主要方法之一，克立格法就是建立在变异函数理论和结构分析基础之上的。 ; 当一个变量呈现为空间分布时，就称之为区域化变量（regionalized variable）。这种变量常常反映某种空间现象的特征，用区域化变量来描述的现象称之为区域化现象。 区域化变量，亦称区域化随机变量，G. Matheron（1963）将它定义为以空间点x的三个直角坐标为自变量的随机场 。 区域化变量具有两个最显著，而且也是最重要的特征，即随机性和结构性。;（二）协方差函数 ;; 若 = =m（常数），则上式可以改写为 式中：m为样本平均数，可由一般算术平均数公式求得，即 ;; 在二阶平稳假设条件下，对任意的h有 因此，公式可以改写为 从上式可知，变异函数依赖于两个自变量 x和h，当变异函数 仅仅依赖于距离h而与位置x无关时， 可改写成 ，即 ;; (4)|h|→∞时， →c(0)或 =c(0),即 当空间距离增大时,变异函数接近先验方差 (5)[- ]必须是一个条件非负定函数，由[- ]构成的变异函数矩阵在条件 时，为非负定的。 ;变异函数的计算公式 ; 这样对不同的空间分隔距离h，计算出相应的 和 值。如果分别以h为横坐标， 或 为纵坐标，画出协方差函数和变异函数曲线图，就可以直接展示区域化变量Z(x)的空间变异特点。可见，变异函数能同时描述区域化变量的随机性和结构性，从而在数学上对区域化变量进行严格分析，是空间变异规律分析和空间结构分析的有效工具。;例如：假设某地区降水量Z(x)（单位：mm）是二维区域化随机变量，满足二阶平稳假设，其观测值的空间正方形网格数据如图4.2.1所示（点与点之间的距离为h=1 km）。试计算其南北方向及西北和东南方向的变异函数。;; 首先计算南北方向上的变异函数值，由变异函数的计算公式可得 =385/72=5.35 ; 同样计算出 最后，得到南北方向和西北—东南方向上的变异函数计算结果见下表。同样可以计算东西方向上的变异函数。 ;; 当变异函数随着间隔距离h的增大，从非零值达到一个相对稳定的常数时，该常数称为基台值C0+C。 当间隔距离h=0时，γ(0)= C0，该值称为块金值或块金方差（nugget variance）。 基台值是系统或系统属性中最大的变异，变异函数达到基台值时的间隔距离a称为变程。变程表示在h≥a以后，区域化变量Z(x)空间相关性消失。 块金值表示区域化变量在小于抽样尺度时非连续变异，由区域化变量的属性或测量误差决定。 ;;变异函数的理论模型 ; ①纯块金效应模型:其一般公式为 式中：c0>0，为先验方差。该模型相当于区域化变量为随机分布，样本点间的协方差函数对于所有距离h均等于0，变量的空间相关不存在。 ;; ③指数模型:其一般公式为 式中：c0和c意义与前相同，但a不是变程。当h=3α时， ，即 ，从而指数模型的变程 约为 。当c0=0，c=1时，称为标准指数模型。;;; ⑥对数模型:其一般公式为 显然，当 ，这与变异函数的性质 不符 。因此，对数模型不能描述点支撑上的区域化变量的结构。 ;　　　⑦线性有基台值模型:其一般公式为 　　式中:该模型的变程为a，基台值为 。 　　⑧线性无基台值模型:其一般公式为 　　从式中可以看出，该模型没有基台值，也没有变程。 ;例如:某地区降水量是一个区域化变量，其变异函数 的实测值及距离h的关系见下表，下面我们试用回归分析方法建立其球状变异函数模型。;; 如果记