新疆2022届高三诊断性自测(第二次)数学（理）试题（解析版）.docx

2022年高三年级诊断性自测（第二次） 理科数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷的指定位置上． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则的真子集共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合可得集合的真子集. 【详解】集合， 所以集合的真子集有. 故选：C. 2. 已知实数，满足约束条件，设，则最小值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式组作出可行域，根据目标函数画出直线，平移得到最优解. 【详解】作出约束条件，对应的平面区域如图所示： 由可得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小， 由，可得，则. 故选：B 3. 中国气象局规定：一天里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，的降水量是指单位面积上水深.如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为?高为的圆柱，上部承水口的直径为.某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意确定24h降水的体积，再根据降水量的定义计算该同学测得的降水量即可. 【详解】解：由题意，水的体积， 容器口的面积. ∴降雨量. ∴该同学测得的降水量约为. 故选：C. 4. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算出复数z，然后由复数的几何意义可得. 【详解】由得，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为. 故选：B． 5. 若向量，满足，，．则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的数量积求夹角． 【详解】 所以，即，， 所以． 故选：B． 6. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一．如图是一个窗花的图案，以正方形各边为直径作半圆，阴影部分为其公共部分．现从该正方形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】对阴影部分进行分割重组，每4个弓形的面积都可以看做图2形状，即半径为1的圆减去边长为的正方形的面积，从而求出阴影部分面积，最终求得概率. 【详解】设正方形的边长为2，如图1，连接对角线AC，BD相较于点O，则阴影部分被分为8个相同的弓形，其中每4个弓形的面积都可以看做图2形状，即半径为1的圆减去边长为的正方形的面积，所以题目中的阴影部分面积为，故概率为 故选：D 7. 在三棱锥P—ABC中， PA⊥平面ABC，BA=BC，∠PBC=90°，PA=2，若三棱锥P—ABC体积为6，则三棱锥P—ABC外接球的表面积为（ ） A. 18π B. 24π C. 36π D. 40π 【答案】D 【解析】 【分析】取PC的中点O,确定三棱锥外接球的球心位置，利用三棱锥体积求出AB ，从而可得求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积． 【详解】取PC的中点O, 由平面ABC，BC在平面ABC内,得 , 又∠PBC=90°， , , 所以平面PAB，从而, 所以AC是 的外接圆的直径， 在 中，有OA=OP=OC, 在 中，有OP=OC=OB,故OA=OP=OC=OB, 故O是三棱锥P-ABC外接球的球心， 由三棱锥P-ABC的体积为6可得： , 故 ,所以 , 所以 ,故外接球半径 , 故三棱锥P—ABC外接球的表面积为 , 故选：D. 8. 如图．已知椭圆，双曲线，若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段三等分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，设所在渐近线方程为，设点，写出线段的一个三等分点坐标，代入椭圆方程中求出，进而求得结果. 【详解】解：由已知，设所在渐近线方程为， 设点， 所以，即，则， 所以线段的一个三等分点坐标为， 由于该点在椭圆上，所以，解得. 所以. 所以离心率. 故选：A. 9. 若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出函数和的大致图象，如图，联立直线和抛物线方程求出点A、B