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绝密★启用前
2022届“江南十校”一模联考
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=( )
A. {1} B. {1,2,3}
C. {1,3} D. {1,3,5}
2. “0<λ<4”是“双曲线的焦点在x轴上”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数z在复平面内对应的点为,z是的共轭复数,则=( )
A. B. C. D.
4. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A的大小为( )
A. B. C. D.
5. 设x∈(0,),则事件“2sinx>tanx”发生的概率为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数f(x)=2|x|,a=f(log0.53),b=f(log45),c=f(cos),则( )
A. acb B. abc C. bac D. cab
7. 《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一本,成于公元1世纪左右,该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就,其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?″题意是:“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.问几日两鼠相逢?”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题,则此题的结果为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A. 横坐标伸长到原来的倍,再把得到的图象向右平移个单位长度,纵坐标不变
B. 横坐标伸长到原来倍,再把得到的图象向左平移个单位长度,纵坐标不变
C. 横坐标缩短到原来的倍,再把得到的图象向右平移个单位长度,纵坐标不变
D. 横坐标缩短到原来的倍,再把得到的图象向左平移个单位长度,纵坐标不变
9. 设、是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在上,且的面积为,则( )
A. B. C. D.
10. 已知四棱锥P-ABCD的高为,底面ABCD为矩形,BC=3,AB=2,PC=PD,且面PCD⊥面ABCD.现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径,P为顶点的半个圆锥,得到的几何体如图所示.点N在弧上,则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为( )
A. B. C. D.
11. 函数图象不可能是( )
A. B.
C. D.
12. 已知函数f(x)=aex-2-lnx+2lna,若f(x)≥3,恒成立,则a的取值范围为( )
A. [1,+∞) B. [,+∞)
C. [e,+∞) D. [2e,+∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知向量,,满足,则t=__________.
14. 若x,y满足约束条件则z=x2+y2的最小值为__________.
15. 过坐标原点且与曲线相切的直线方程为__________.
16. 半正多面体亦称阿基米德多面体,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,它们的边长都相等,称这样的半正多面体为二十四等边体.现有一个体积为的二十四等边体,其外接球体积为,则_________________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. 设是数列前项和,,点在斜率为的直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18. 如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG,满足BD=BG,再将其沿AB,BC折起使得BD与BG重合,连结EF.
(1)判断A,C,F,E四点是否共面?并说明理由;
(2)若BC=2AB=4,∠BCF=1
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