安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题（解析版）.docx

2022年高三第三次模拟试卷一（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知函数的定义域为 ，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，可知，由此即可求出集合，进而求出，再根据交集运算即可求出结果. 【详解】由题意可知，，所以或， 所以，故， 所以. 故选：D. 2. 在数列中，“”是“为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由为等比数列，则； 当时，满足，但是为等比数列不成立． 故“”是“为等比数列”的必要不充分条件， 故选：． 3. 下列结论错误的是（ ） A. 若“”为真命题，则p、q均为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则”的否命题是“若，则” D. 命题“，都有”的否定是“，使得” 【答案】D 【解析】 【分析】根据且命题的真值表判断选项A；按充分不必要条件的定义判断选项B；根据否命题定义判断选项C；利用全称命题的否定可判断D. 【详解】选项A: 若“”为真命题，则p，q均为真命题，故A正确； 选项B: 由“”可推出“”，当时，此时由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 选项C: 命题“若，则”的否命题是“若，则”．故C正确； 选项D: 命题“，都有”的否命题是“，使得”，故D错误. 故选：D. 4. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数为奇函数排除C，取特殊值排除AD得到答案． 【详解】当，，函数为奇函数，排除C； ，排除AD； 故选：B. 5. 若的展开式中的系数为，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的展开式的通项，得到项的系数，即可解得. 【详解】因为的展开式的通项为：， 当时，，由题意得，解得， 故选：B. 6. 若变量、满足约束条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上截距最大和最小时对应的最优解，代入目标函数即可得解. 【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，解得，即点， 联立，解得，即点， 平移直线，当直线经过可行域的顶点时， 该直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即， 当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小， 此时取最小值，即. 因此，的取值范围是. 故选：C. 7. 将三项式展开，得到下列等式： 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第行为，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的个数不足个数时，缺少的数以计之和，第 行共有个数．则关于的多项式的展开式中，项的系数（ ）  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用广义杨辉三角和数据的组合的应用求出结果． 【详解】根据广义杨辉三角的定义： ； 故； 关于的多项式的展开式中项的系数为. 故选：． 8. 若圆关于直线对称，动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为、，则直线恒过定点，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆关于直线对称，求得b， 设 ，求出以为直径的圆的方程，可得直线MN为圆C与以为 直径的圆的公共弦所在的直线，联立两圆的方程，即可得直线MN的方程， 再由直线系方程得答案． 【详解】由题意可知：圆的圆心在直线上， 即有 ， 设点 ，则 ， 故以为直径的圆的方程为： ， 将和相减， 即可得直线的方程，即 ， 则直线恒过定点， 故选：C 9. 已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线定义可知为正三角形，根据可知，由此可求得，由此可得. 【详解】 由抛物线定义可知：，，为正三角形. 设准线与轴交于点，由抛物线方程可知：， ，，，. 故选：A. 10. 函数在上恰好有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由得，结合正弦函数的性质得不等关系，得出的范围． 【详解】，， 在上恰好有两个零点， 得 所以，得， 又，. 时，；时，；时，. 故. 故选：A． 11. 甲?乙两名同学各自从6门不同的校本选修课中任选3门研修，则甲?乙两名同学所选课程至少有一门相同的选法种数为（ ） A. 400 B.